Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

64
3.
Каноническая форма наблюдаемости
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
−
.
1...0
........
..01
..00
1
1
0
n
н
b
b
b
A . (2.35)
Структурная схема для канонической формы наблюдаемости показана на
рис 2.5
U(t)
b
1
b
2
b
n-1
b
n
+ x
1
+ x
2
+ x
n-1
+ x
n
y(t)
p
1
p
1
p
1
p
1
a
1
a
2
a
n-1
a
n
Рис. 2.5.
Наибольший интерес представляет получение диагональной канонической
формы, так как все остальные формы легко получаются из нее путем линейных
преобразований. Для диагонализации матрицы А используется следующее выра-
жение
ATTA
1
д
−
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
λ
λ
λ
..00
........
0..0
0..0
2
1
(2.36)
где
n
λ
λ
λ
,....,
21
- собственные значения матрицы А, а ее нормированные собствен-
ные векторы являются столбцами матрицы Т. Условием нормирования является
равенство единице модуля собственных векторов.
В качестве примера рассмотрим приведение многомерного объекта, зада-
ваемого уравнением 
                                                     64

            3. Каноническая форма наблюдаемости
                                           ⎛0       0      .. − b0 ⎞
                                           ⎜                          ⎟
                                           ⎜1       0      .. − b1 ⎟
                                      Aн = ⎜                        . .                               (2.35)
                                              ..    ..     ..  .. ⎟
                                           ⎜⎜                         ⎟
                                            ⎝0      ...    1 − bn −1 ⎟⎠

            Структурная схема для канонической формы наблюдаемости показана на
рис 2.5
U(t)


       b1                b2                                     bn-1                bn


        +           x1        +       x2                            +        xn-1        +       xn   y(t)
                1                 1                                     1                    1
                p                 p                                     p                    p


       a1                a2                                     an-1                an




                                               Рис. 2.5.
            Наибольший интерес представляет получение диагональной канонической
формы, так как все остальные формы легко получаются из нее путем линейных
преобразований. Для диагонализации матрицы А используется следующее выра-
жение
                                            ⎛ λ1          0    ..  0⎞
                                            ⎜                          ⎟
                                            ⎜0            λ2   ..  0⎟
                                       Aд = ⎜                          ⎟ = T −1 AT                    (2.36)
                                               ..         ..   .. ..
                                            ⎜⎜                         ⎟
                                             ⎝0           0    .. λ n ⎟⎠

где λ1 , λ 2 ,....λ n - собственные значения матрицы А, а ее нормированные собствен-
ные векторы являются столбцами матрицы Т. Условием нормирования является
равенство единице модуля собственных векторов.
            В качестве примера рассмотрим приведение многомерного объекта, зада-
ваемого уравнением

Страницы