Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 62 стр.

                                             62

      Разложение этого определителя дает характеристическое уравнение систе-
мы или матрицы,
                         (−λ ) n + bn −1 (−λ ) n −1 + .... + b1 (−λ ) + b0 = 0   (2.32)
из которого могут найдены все значения λ . Если теперь подставить найденные
значения λ i в уравнение (2.30) и решить его, то вычисленные значения состав-
ляющих вектора х для каждого значения λ i будут собственными векторами мат-
рицы А.
      Собственные векторы матрицы имеющей действительные и различные соб-
ственные значения обладают следующими важными свойствами:
      1. Собственные векторы такой матрицы попарно ортогональны.
      2. Собственные векторы матрицы n – го порядка порождают n – мерное
          векторное пространство
      3. Собственные векторы матрицы n – го порядка образуют ортогональный
          базис n – мерного векторного пространства.
      Знание собственных значений и векторов матрицы системы позволяет осу-
ществлять линейные преобразования (2.26) в пространстве состояний, придавая
различный вид этой матрице. В задачах управления наиболее часто используются
следующие канонические виды матрицы А [5].
      1. Диагональная каноническая форма


                                             ⎛ λ1     0    .. 0 ⎞
                                             ⎜                     ⎟
                                             ⎜0      λ2    .. 0 ⎟
                                        Aд = ⎜                       ,           (2.33)
                                                ..    ..   .. .. ⎟
                                             ⎜⎜                    ⎟
                                              ⎝0      0    .. λ n ⎟⎠

где λ i - собственные различные значения матрицы А
      Диагональной канонической форме соответствует следующая структурная
схема рис. 2.3.