Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 60 стр.

                                          60

или в матричной форме
                                           x = Ty ,                       (2.26)

        ⎛ t11     t12    ... t1k ⎞
        ⎜                          ⎟
        ⎜t        t 22   ... t 2 k ⎟
где T = ⎜ 21                          .
            ...   ...    ... ... ⎟
        ⎜⎜                         ⎟⎟
         ⎝ t k1   t 2k   ... t kk ⎠

        Можно, наоборот, выразить вектор у через вектор х
                                               y = T −1 x                 (2.27)
        Уравнения (2.26) и (2.27) являются уравнениями замены базиса в простран-
стве состояний R и, по сути, представляют уравнения перехода от одной системы
координат к другой. Очевидно, что можно выбрать бесконечно большое число
базисов или систем координат в пространстве состояний. При переходе к новому
базису необходимо и достаточно, чтобы матрица перехода Т была не вырожден-
ной, что выполняется, если определитель этой матрицы не равен нулю T ≠ 0 .

Следовательно, между множеством координатных преобразований и множеством
матриц Т существует взаимно однозначное соответствие при фиксированных ба-
зисах, соответствующих этим преобразованиям.
        Выбор различных базисов рассматривался в п. 1.4, где на примере системы
второго порядка были получены различные варианты структурных схем (обрат-
ная, параллельная и последовательная) имеющих различные виды уравнений со-
стояния, но имеющие одинаковую передаточную функцию.
        Используя линейные преобразования (2.26) можно отображать в простран-
ство состояний системы и другие ее пространства (пространства управлений, воз-
мущений и регулируемых координат), что и задается уравнениями связи (2.8).
        При решении таких уравнений требуется вычисление свободных и вынуж-
денных движений системы, что в конечном итоге приводит к необходимости ре-
шения системы однородных алгебраических уравнений вида: