Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 69 стр.

                                     69

         2. Измеряется одна компонента вектора У и (n-1) её производные. Этот
случай аналогичен случаю 1. Однако он не имеет практического значения т. к.
невозможно точно измерить производные высокого порядка.
         3. Размерность множества Y меньше размерности множества X . Наибо-
лее распространённая постановка задачи наблюдаемости. Очевидно, что решение
этой задачи возможно только на основании априорной информации о работе
системы, т. е. необходима математическая модель системы.
         Если в этом случае возможно определение полного вектора состояния
системы, то говорят о полной наблюдаемости и система называется вполне на-
блюдаемой.
       Если существует возможность восстановления только некоторого подмно-
жества из множества X , а именно, части компонент обобщенных координат, то
имеет место неполная наблюдаемость, а система называется не вполне наблюдае-
мой.
       Для количественной оценки степени наблюдаемости вводятся критерии по
которым оценивается эта степень.
       Наиболее простой вид критерия получается для первого случая полноком-
понентного измерения вектора обобщенных координат. Этот критерий соответст-
вуем условию разрешимости системы из n линейных уравнений с n неизвестными.
       Для линейных систем уравнений это условие формулируется в следующем
виде. Ранг матрицы наблюдаемости С системы должен быть равен порядку систе-
мы.
       Рассмотрим теперь третий случай. Так как наблюдаемость является внут-
ренним свойством системы, то ограничимся определением условий наблюдаемо-
сти для свободного движения. При свободном движении уравнения (2.8) системы
преобразуются к виду:
                                      dx
                                         = Ax;
                                      dt                               (2.37)
                                       y = Cx.