Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 71 стр.

                                         71

                                      ⎛c ⎛a     a 21 ⎞ ⎛ c ⎞ ⎞
                                 V = ⎜⎜ ⎜⎜ 11         ⎟ × ⎜ ⎟⎟
                                      ⎝0⎝ 0     a 22 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 ⎟⎠ ⎟⎠

      Выполняя перемножение матриц, найдем, что
                                         ⎛ c a 11 c⎞
                                      V =⎜         ⎟.
                                         ⎝0    0 ⎠
      Ранг матрицы V равен 1, следовательно рассматриваемая система не вполне
наблюдаема и зная из эксперимента y невозможно вычислить (наблюдать) коор-
динату x 2 .


                   2.4. Понятие управляемости многомерной системы


         Понятие управляемости связано с переводом системы посредством
управления из одного состояния в другое. Пусть в пространстве состояний X за-
даны два подмножества Γ 1 ⊂ X и Γ 2 ⊂ X . Рассматриваемая система будет

управляемой, если существует такое управление U(t ) = (U 1 , U 2 ,...U k ) T , опреде-
ленное на конечном интервале времени 0 ≤ t ≤ T , которое переводит систему в
пространстве X из подмножества Г1 в подмножество Г2 .
      Возможны частные случаи управляемости когда:
      1. Пространство состояний Х ограничено замкнутой областью;
      2. В процессе управления осуществляется переход из подмножества Г1 в за-
данную точку пространства состояний;
      3. В процессе управления осуществляется переход из заданной точки про-
странства состояний в заданное подмножество Г1;
      4. В процессе управления осуществляется переход из окрестности одной
точки пространства состояния в окрестность другой точки.
      В случае неполной управляемости размерности подобласти Г1 меньше раз-
мерности пространства состояния.