Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

72
Кроме этого, управление может происходить при ограничениях, наклады-
ваемых на управляющие и управляемые переменные, что усложняет определение
управляемости. В общем случае задача управляемости не разрешена до настояще-
го времени. Критерии управляемости разработаны только для частных случаев
управления линейными системами.
Для линейной стационарной системы можно записать:
,BuAx
x
+=
d
t
d
(2.41)
где матрицы
А и В постоянны.
При отсутствии ограничений в пространстве состояний и пространстве
управлений, управляемость зависит только от коэффициентов матриц
А и В.
Для управляемой системы справедливо следующее определение. Если для
произвольно заданных
0
x и
1
x , существует управление )(
t
u , переводящее сис-
тему (2.41) за некоторое время
tt
10
−
из состояния
0
xx =)(
0
t в состояние
1
xx =)(
1
t , то система называется вполне управляемой.
Пусть решение уравнения (2.41) задано в виде суммы общего решения од-
нородного уравнения
св
x
и частного решения
в
x неоднородного уравнения
всв
xxx
+
=
. (2.42)
Для управляемости системы необходимо чтобы решение (2.41) было устой-
чивым, что будет выполняться в том случае если:
0lim
=
∞←
св
t
x . (2.43)
Следовательно, для оценки управляемости системы можно ограничится
рассмотрением статических режимов. В этом случае исходная система уравнений
преобразуется к виду:
A
x
B
u
+
=
0 (2.44)
В том случае если размерность вектора )(
t
u больше или равна размерности
вектора )(
t
x , то по завершении управления, когда вектор
1
xx =)(
1
t система (2.41) 
                                         72

      Кроме этого, управление может происходить при ограничениях, наклады-
ваемых на управляющие и управляемые переменные, что усложняет определение
управляемости. В общем случае задача управляемости не разрешена до настояще-
го времени. Критерии управляемости разработаны только для частных случаев
управления линейными системами.
        Для линейной стационарной системы можно записать:
                                        dx
                                           = Ax + Bu,                          (2.41)
                                        dt
где матрицы А и В постоянны.
        При отсутствии ограничений в пространстве состояний и пространстве
управлений, управляемость зависит только от коэффициентов матриц А и В.
      Для управляемой системы справедливо следующее определение. Если для
произвольно заданных x 0 и x 1 , существует управление u(t ) , переводящее сис-
тему (2.41) за некоторое время t1 − t 0 из состояния x(t 0 ) = x 0      в состояние
x(t1 ) = x 1 , то система называется вполне управляемой.
      Пусть решение уравнения (2.41) задано в виде суммы общего решения од-
нородного уравнения xсв и частного решения xв неоднородного уравнения
                                          x = xсв + xв .                       (2.42)
      Для управляемости системы необходимо чтобы решение (2.41) было устой-
чивым, что будет выполняться в том случае если:
                                          lim x св = 0 .                       (2.43)
                                          t ←∞


      Следовательно, для оценки управляемости системы можно ограничится
рассмотрением статических режимов. В этом случае исходная система уравнений
преобразуется к виду:
                                          Ax + Bu = 0                          (2.44)
      В том случае если размерность вектора u(t ) больше или равна размерности
вектора x(t ) , то по завершении управления, когда вектор x(t1 ) = x 1 система (2.41)

Страницы