Математическое моделирование и компьютерный эксперимент. Артемов М.А - 4 стр.

1. Математическое моделирование как метод познания, теоретического исследования и
   инженерно-конструкторской практики
      Математика традиционно применялась в практической деятельности человека. По мере
развития общества возрастал уровень математических знаний и степень сложности используемых
математических конструкций [48].
1.1.Основные понятия, представления и методы теории математического
   моделирования
      Метод математического моделирования относится к числу наиболее важных инструментов
познания, роль и значение которого постоянно возрастают в силу различных причин. С его
помощью в настоящее время не только решаются научно-исследовательские задачи, но также
разрабатываются опытно-конструкторские, инженерно-технические и социально-экономические
проблемы.
      Моделирование, как метод познания, используется давно и подразумевает исследование
основных закономерностей и особенностей поведения каких-либо процессов, явлений или других
реальных объектов с помощью их моделей [31]. Введем ряд основных понятий и определений.
     Определение 1. Предметная область – часть или фрагмент реальной действительности,
                    содержащий интересующий нас объект, поведение которого должно быть
                    исследовано с помощью какого-либо метода.
      Этим определением закрепляется, что моделирование какого-либо реально существующего
объекта не может выполняться отдельно, без учета его связей с другими объектами данной
предметной области. Это требование имеет важное методологическое значение для любого вида
моделирования, в том числе математического.
      Определение 2. Объект – любой реальный процесс, явление или эффект, существующий
                        вне нашего сознания и являющийся предметом теоретического изучения
                        или практической деятельности.
      Таким образом, под объектом или оригиналом понимается отдельный элемент или
совокупность элементов предметной области, поведение которых исследуется с целью
установления основных закономерностей или особенностей их функционирования. Объект
существует независимо от нас и вне нашего сознания. Его поведение определяется рядом
характерных свойств. Он является предметом познания или практического воздействия. В
теоретических дисциплинах объектом исследования может являться не только эмпирический
объект (кирпич, вода, глина, карандаш, автомобиль и т.д.), но и теоретический объект, созданный
человеческим интеллектом (материальная точка, абсолютно твердое тело, сплошная среда и т.п.).
Этот «теоретический» объект, в свою очередь, является образом некоторого реально
существующего оригинала или является плодом внутренней логики развития самой науки.
     Определение 3. Модель – искусственно созданный материальный или теоретический образ
                      реального объекта, отражающий его наиболее важные и принципиальные
                      свойства и позволяющий предсказывать его поведение на основе
                      эксперимента с моделью.
     Материальная модель воспроизводит в более простом или уменьшенном виде структуру и
основные черты, взаимосвязи и отношения между отдельными элементами исследуемого объекта.
Особенность теоретических моделей в настоящее время заключается в том, что они, как правило,
характеризуются достаточно высоким уровнем обобщения, собственной логикой развития и
высокой степенью общности для разнообразных реальных объектов.
     Определение 4. Моделирование – исследование основных закономерностей и
                    особенностей функционирования реальных объектов с помощью моделей
                    в целях возможности предсказания их поведения в определенных
                    условиях.
     Если какое-либо отображение оригинала геометрически полностью ему подобно, но не
удовлетворяет каким–то важнейшим свойствам, то такое отображение называется не моделью, а
макетом. Данное понятие, как и многие другие, является относительным. Так, например, точная
копия самолета, установленная на столе конструктора, не умеющая летать, является для него
макетом. Но она с полным правом может быть названа моделью для исторического музея, в