Математическое моделирование и компьютерный эксперимент. Артемов М.А - 5 стр.

котором ставится цель лишь внешнего, общего сопоставления летательных аппаратов различного
типа. Макет самолета может быть назван моделью и инженером, занимающимся не
конструированием, а покраской самолета. Для него макет полностью соответствует всем
требованиям цели его «исследования», а потому также может быть назван моделью самолета.
     Определение 5. Математическая модель – образ или отображение реального объекта,
                    построенный с помощью математических соотношений, которые
                    устанавливают связи между определяющими свойствами объекта
                    (уравнения, неравенства).
     Таким образом, математическая модель, как правило, представляет собой совокупность
некоторых математических соотношений (или элементов - геометрическая модель, например), с
помощью которых задается описание реального объекта. Математическая модель, как и всякая
другая, не может описывать всех свойств реального объекта, а устанавливает связи лишь между
его основными для данного исследования факторами. Цель проводимого исследования
определяет, какие именно свойства являются определяющими и должны быть учтены при
построении математической модели, какие являются второстепенными и могут на первых этапах
исследования не учитываться.
     Определение 6. Математическое моделирование – метод исследования реальной
                    действительности с помощью математических моделей.
     Суть этого метода заключается в построении математических моделей, изучении их свойств
и на этой основе установление основных закономерностей и особенностей функционирования
реального объекта. Характерной чертой математического моделирования является возможность
предсказание поведения объекта при определении тех или иных исходных условий.
     Модели подразделяются на две основные группы и могут быть нескольких видов:
   • Предметные или физические – когда исследование ведется на основе некоторой модели той
     же природы и воспроизводящей те же динамические и функциональные характеристики,
     которыми обладает реальный объект;
   • Теоретические, знаковые или символьные – когда моделирование выполняется на базе
     некоторой совокупности условных знаков, отражающих те или иные свойства реального
     объекта и связи между ними.
     Математические модели относятся именно к этому последнему типу. Отличительная
особенность их от остальных моделей этого вида заключается в том, что каждая математическая
модель строго формализована, а потому допускает лишь единственное её представление и
интерпретацию.
     Из этого никоим образом не следует, что для одного реального объекта может существовать
лишь одна единственная математическая модель. Наоборот, современная теория математического
моделирования подразумевает, что для наиболее полного и всестороннего исследования реального
объекта необходима разработка иерархической совокупности математических моделей. И только
лишь в этом случае можно надеяться выявить глубокую роль каждого свойства или фактора в
отдельности, что зачастую даже недоступно прямому физическому эксперименту. Именно такого
рода методология лежит в основе создания и развития современных мощных средств
компьютерного эксперимента, так называемых, «тяжелых» пакетов прикладных программ или
пакетов научного и инженерного анализа – CAE – systems (Computer Aided Engineering),
приходящих на смену традиционных систем автоматизированного проектирования – САПР.
     Любая математическая модель должна удовлетворять условиям корректности. Причем это
требование отличается от условий корректности, введенных в свое время в математической
физике Ж.Адамаром [1]. Основное отличие состоит в том, что при математическом
моделировании построенная модель не может считаться корректной, если она противоречит
имеющимся проявлениям реального объекта или установленным ранее на основе опыта его
свойствам.
     Пусть z =R (u) является решением некоторой математической задачи, нахождение которого
заключается в определении некоторого элемента z по исходным данным u. При этом
предполагается, что исходные данные u являются элементами некоторого метрического
пространства U, а решение z ищется в метрическом пространстве Z, то есть z∈Z.