Математическое моделирование и компьютерный эксперимент. Артемов М.А - 7 стр.

  • Список основной литературы, которым должны руководствоваться исполнители темы.

     Мы берем на себя смелость предсказать, что в связи с развитием такой принципиально
новой информационной технологии, как Internet, в число вышеуказанных пунктов следует
добавлять пункт о серверах, содержащих наиболее полную информацию об исследуемом объекте.
       (2) На основании задания формулируется к а ч е с т в е н н а я м о д е л ь исследуемого
процесса, явления или эффекта, учитывающая его наиболее существенные свойства. На этом этапе
происходит формализация реально объекта. Качественная модель – это его идеализированное
отображение, содержащее наиболее общие и устойчивые связи между отдельными элементами.
       В ходе этого этапа уточняется и конкретизируется область пространства, внутри которого
ищется решение (например, форма тела; объем, в котором происходит течение жидкости или газа
и т.д.). Вторым важным моментом является описание внешних связей или воздействий, которым
подвергается реальный объект. К ним могут относиться силовые, тепловые, электромагнитные и
т.п. факторы поверхностного, объемного или массового характера. Указывается диапазон
возможных изменений величин или значений этих факторов. Третьим шагом формулировки
качественной модели являются указания относительного характера развития процесса (например,
деформирования или течения) и физико-химических свойств, проявляемых изучаемым объектом в
интересующем нас диапазоне изменения параметров системы (например, сжимаемость, вязкость,
изотропность, адиабатичность или изотермичность и т.д.).
       Наиболее грамотная качественная модель будет построена в том случае, если исследователь
является профессионалом в исследуемой предметной области, обладает не только высоким
интеллектуальным потенциалом, но и имеет хорошие практические навыки поиска и обработки
необходимой информации в Internet.
    (3) На третьем этапе происходит построение математической модели.
  • Непосредственно построению математической модели предшествует предварительный
    анализ, включающий следующие шаги:
    o Выбор системы координат, в которой будет производиться рассмотрение исследуемого
        процесса. Высказанные ранее модельные представления о геометрии области решения
        зачастую определяют этот выбор;
    o Выбирается способ описания движения – пространственный (в переменных Эйлера) или
        отсчетный (в переменных Лагранжа). В некоторых случаях используется смешанный
        подход Эйлера-Лагранжа. Например, в случае изучения процессов в многофазных
        системах, когда поведение сплошной фазы описывается с точки зрения Эйлера, а
        дисперсной – с точки зрения Лагранжа;
    o Общая количественная оценка основных и второстепенных факторов, определяющих
        характер или режим протекающего процесса.
  • Записываются основные уравнения, следующие из фундаментальных законов природы,
    выражения для объемных источников или стоков. После этого решается вопрос о выборе
    модели среды или материала, уравнений состояния и законов процессов переноса (импульса,
    тепло- и массообмена и т.д.), то есть речь идет о записи реологических и других
    определяющих уравнений модели. Например, реологическое уравнение вязкой несжимаемой
    жидкости или упругопластического твердого тела, закон теплообмена Фурье, закон
    электромассопереноса Нернста-Планка и т.д.
  • Выполняется преобразование общей математической модели с учетом характера поведения
    объекта (например, стационарность, осесимметричность, одномерность и т.п.) к более
    простому виду;
  • Определяются и записываются краевые условия (начальные и/или граничные);
  • Выбираются характерные величины (масштабы) для зависимых и независимых переменных.
    После чего математическая задача приводится к безразмерному виду. Делается оценка
    порядков величин безразмерных параметров и устанавливаются критерии подобия. В
    некоторых случаях это позволяет найти асимптотические решения, а также определить те
    или иные характерные режимы (например, решить вопрос о характере движения жидкости
    или газа – ламинарный или турбулентный в зависимости от величины числа Рейнольдса и