Математическое моделирование и компьютерный эксперимент. Артемов М.А - 6 стр.

     Определение 7. Математическая задача
                                        z =R (u)
     Называется корректно поставленной на паре пространств U и Z, если выполняются
следующие условия:
     1) для любого u∈U решение задачи существует;
     2) для любого u∈U решение задачи единственно;
     3) решение задачи z непрерывно зависит от исходных данных u.
     Задачи, не удовлетворяющие хотя бы одному из этих свойств, называются некорректно
поставленными. Построение общей теории и разработка методов решения такого рода задач,
развиваемые в работах А.Н.Тихонова, А.В.Гончаренко, М.М.Лаврентьева, В.А.Морозова и др., на
сегодня не являются законченными [12].
     В прикладной математике, вообще, и в математическом моделировании и компьютерном
эксперименте, в частности, такое определение корректности постановки задачи не может быть
признано удовлетворительным. Основное свойство постановки прикладной математической
задачи, которая может быть названа корректной, заключается в том, что построенная
математическая модель должна обладать следующими свойствами:
     • Результаты вычислений с помощью данной модели должны удовлетворять
       существующим экспериментальным данным (фактам, проявлениям реального объекта);
     • Обладать предсказуемостью, то есть для некоторых условий, не противоречащих области
       допустимых значений параметров, полученные с помощью математической модели
       результаты будут подтверждены поведением реального объекта при соответствующих
       условиях;
     • Математическая модель не может быть признана корректной, если содержит явно или
       неявно противоречивые или взаимоисключающие утверждения, гипотезы или
       математические зависимости, связывающие какие-либо характеристики или параметры
       реального объекта.
Так, например, если тензор напряжений несимметричен, то в число основных уравнений модели
должно быть включено уравнение баланса моментов количества движения. При этом необходимо
вводить в рассмотрение собственный момент импульса, моментные напряжения и распределенные
объемные или массовые моменты. Или, если коэффициент диффузии растворенного вещества в
потоке жидкости или газа принимается постоянной величиной, то толщины диффузионных слоев
на обеих стенках плоского канала не могут предполагаться различными. К числу таких примеров
можно отнести также случай, когда рассматривается существенно неизотермическое явление, а
уравнение для температуры не включается в математическую модель процесса (ни в какой форме)
и т.д.
       Непротиворечивость является одним из принципиальных свойств математической модели.
То есть речь идет о том, что одна и та же модель не может содержать исключающие друг друга
предположения или построения. В некоторых случаях выявить противоречия модели достаточно
сложно, и это могут осуществить лишь специалисты высоко класса или эксперты в области
математического моделирования.

                           1.2. Основные этапы математического моделирования
       (1) Математическое моделирование начинается с формулировки з а д а н и я д л я
и с с л е д о в а н и я . Она осуществляется совместно с заказчиком или специалистом той
предметной области, в рамках которой проводится изучение реального объекта. Задание, как
правило, включает в себя следующие пункты:
  • Общую постановку проблемы (формулировка проблемы);
  • Перечень отдельных известных факторов и характерных свойств изучаемого объекта;
  • Сведения, необходимые для количественной оценки и выполнения расчетов и вычислений;
  • Указания конкретных вопросов, на которые должны быть получены ответы в результате
    выполнения полученного задания;