Артиллерийские гирокомпасы. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Рубрика: 

16
возмущающему моменту, который бы вызвал это прецессионное
движение:
ω
⋅−
=
−= HMS
В
. (2.1.7)
Рассмотрим уравнения движения гироскопа, пользуясь рис. 4,
б.
Полные дифференциальные уравнения движения гироскопа содержат
нелинейные члены, и их решение может быть найдено только на основе
использования приближенных методов. Однако, как показывает анализ, с
высокой степенью точности решение этих уравнений может быть найдено,
если отбросить нелинейные члены. Это объясняется тем, что в
современных технических гироскопах:
– перемещение гироскопа по
оси Z в вертикальной плоскости по углу
β
достаточно невелико;
– угловые скорости
α
&
и
β
&
также сравнительно малы.
Отсюда примем, что
const
=
Ω
=
=
=
ϕ
β
β
β
β
,cos,sin .
Тогда система дифференциальных уравнений движения гироскопа
может быть записана в следующем виде:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=β⋅−α⋅
=α⋅+β⋅
η
,МНВ
;МНА
0
х0
&
&&
&
&&
, (2.1.8)
где
10
ААА += ;
210
ВВВВ
+
+= ;
А, В – экваториальные моменты инерции ротора относительно осей Х
и
У соответственно;
А
1,
В
1
– моменты инерции внутреннего кольца подвеса относительно
осей
Х и У;
Ω⋅=
C
H
– кинетический момент инерции ротора;
С – осевой момент инерции ротора;
YX
MM , – моменты внешних сил, действующие на гироскоп
относительно соответствующих осей.
Выражение (2.1.8) представляет собой систему технических уравнений
движения гироскопа около неподвижной точки.
В системе (2.1.8) составляющие моменты
β⋅
&&
0
А и
α⋅
&&
0
В
представляют
собой моменты сил инерции, а
α
⋅
&
Н и β⋅
&
Н – гироскопические моменты.
Технические уравнения удобны для практического использования и
обеспечивают достаточную точность.
Следует иметь в виду, что приведенные технические уравнения
составлены для случая, когда угол
β
достаточно мал. При больших
значениях угла
β
технические уравнения запишутся в следующем виде:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=β⋅β⋅−α⋅
=β⋅α⋅+β⋅
η
.McosHB
;MсosНА
0
x0
&&
&&
&
&&
(2.1.9)
При расчетах пренебрегают инерционными членами
β⋅
&&
0
А ,
⋅
&&
0
В и
пользуются укороченными техническими уравнениями:

Страницы