Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах. Ашанин В.Н - 14 стр.

  Решая эту систему, находим искомое зависимое начальное условие
                      U (0 )
           i3 ( 0+ ) = c + = 0,1 A;
                        R4
           U L ( 0+ ) = E − iL ( 0+ )( R1 + R2 ) − i3 ( 0+ ) R4 = 10 Β;
            diL ( 0+ )        U L ( 0+ )       10
                          =                =
                                           = 1000.
                 dt             10 ⋅ 10−3
                                  L
   Для нахождения постоянных интегрирования составляем систему
уравнений:
            ⎧i ( 0 ) = i           p1 0
                                        + A2 e p2 0 ;
                        Lуст + A1е
            ⎪L +
            ⎨ di ( 0 ) U ( 0 )
            ⎪ L + = L + = A1 p1e p1 0 + A2 p2e p2 0 .
            ⎩ dt             L
  Учитывая, что e 0 =1, система уравнений преобразуется в следую-
щий вид:
                        ⎧0,1 = 0,11 + A1 + A2 ,
                        ⎨
                        ⎩1000 = A1 p1 + A2 p2 .
  Решая эту систему, находим значения постоянных интегрирова-
ния реакции цепи:
                            A1 = 0,1197,
                                       A2 = −0,1297.
   7. Таким образом, аналитическое выражение тока индуктивной
катушки iL(t) имеет вид:
               iL ( t ) = 0,11 + 0,1197e −1241,8t − 0,1297e −8858,2t , А.
  Поскольку по заданию необходимо определить напряжение на
индуктивной катушке, то на основании дифференциального закона
Ома производим операцию дифференцирования уравнения iL(t):
             di (t )
 uL ( t ) = L L =
               dt

           (          (                                             ))
 =10 ⋅ 10−3 0,1197 −1241,8e−1241,8t + ( −0,1297 )( −8858, 2 ) e−8858,2t =

 = −1, 49e −1241,8t + 11, 49e−8858,2t B.


                                               14