Схемотехника. Ашанин В.Н - 79 стр.

     Все производные функции (2.89) по частоте от первой до (2n–1)-й
включительно в точке ω=0 равны нулю. Поэтому фильтр Баттерворта на-
зывают фильтром с максимально плоской АЧХ.
     В фильтре Чебышева аппроксимирующая функция выбирается так,
чтобы в полосе пропускания фильтра получить отклонение его характери-
стики от идеальной, не превышающее некоторой заданной величины. За
пределами же полосы пропускания фильтр должен иметь возможно мень-
ший коэффициент передачи. При таких исходных условиях наилучшей
оказывается аппроксимация вида

                           Gω = ()     1
                                             ,                  (2.90)
                                       2 2
                                  1 + ε Tn ω         ()
где ε – некоторый постоянный коэффициент, определяющий неравномер-
ность АЧХ фильтра в полосе пропускания, а Тn – полином Чебышева пер-
вого рода n–го порядка.
      В полосе пропускания АЧХ фильтра Чебышева колеблется между
уровнями, равными 1 и 1 / (1 + ε 2 ) , причем число таких колебаний
(«волн» на графике АЧХ) тем больше, чем выше порядок фильтра. По-
скольку амплитуда всех этих колебаний одинакова, то фильтр Чебышева
называют также фильтром равномерных пульсаций.
      В инверсном фильтре Чебышева АЧХ монотонно изменяется в поло-
се пропускания и пульсирует в полосе заграждения. Она описывается со-
отношением

                                ( )2 =
                               Gω
                                                    ( ) .
                                               εTn 1 / ω
                                                                  (2.91)
                                             1 + ε 2Tn2 (1 / ω)
       В полосе заграждения такого фильтра квадрат АЧХ пульсирует
между значениями 0 и ε / (1 + ε 2 ) .
       У эллиптического фильтра АЧХ характеризуется равномерными
пульсациями как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения.
       В фильтре Бесселя (АЧХ аппроксимируется полиномом Бесселя)
наилучшая аппроксимация ищется не для амплитудно–частотной, а для
фазо–частотной характеристики фильтра. Для того чтобы фильтр не иска-
жал сигнала, спектр которого лежит в полосе пропускания, требуется, что-
бы запаздывание выходного сигнала относительно входного было одина-
ковым для всех гармоник. Поскольку фазовый сдвиг измеряется в долях
периода рассматриваемой гармоники, то постоянство времени запаздыва-
ния равносильно линейной частотной зависимости фазового сдвига вы-

                                        84