Схемотехника. Ашанин В.Н - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

86
ния на единицу числа резисторов и конденсаторов) можно обеспечить бо-
лее качественную фильтрацию сигналов.
В случае четного
n передаточная функция (2.88) может быть разло-
жена на сомножители второго порядка. Тогда для так называемых полино-
миальных фильтров – Баттерворта, Чебышева и Бесселя – нижних частот
она приобретает вид
()
.
2/
1
22
2
∏
=
ω+ω+
ω
=
n
i
cici
ci
cpbp
c
pG
(2.92)
Таблица 2.1
Порядок фильтра
2
4
6
Номер звена
1
1
2
1
2
3
Фильтр Баттер-
ворта
b
c
1,4142
1,000
0,7654
1,000
1,8478
1,000
0,5176
1,000
1,4142
1,000
1,9319
1,000
Фильтр Чебыше-
ва,
q
1
=0,5дБ
b
c
1,4256
1,5162
0,3507
1,0635
0,8467
0,3564
0,1553
1,0230
0,4243
0,5900
0,5796
0,1570
Фильтр Чебыше-
ва,
q
1
=1 дБ
b
c
1,0977
1,1025
0,2791
0,9865
0,6737
0,2794
0,1244
0,9907
0,3398
0,5577
0,4641
0,1247
Фильтр Чебыше-
ва,
q
1
=2 дБ
b
c
0,8038
0,8231
0,2098
0,9287
0,5064
0,2216
0,0939
0,9660
0,2567
0,5329
0,3506
0,0999
Инверсный
фильтр Чебышева,
q
2
= –40 дБ
а
b
c
100,99
1,4141
1,0099
4,7485
0,6892
1,0375
27,676
2,0315
1,2667
2,1487
0,3791
1,0346
4,0094
1,3338
1,3323
29,927
2,5582
1,8705
Эллиптический
фильтр,
q
1
= 0,5 дБ,
q
2
= – 40 дБ
а
b
c
143,63
1,4180
1,5214
3,0091
0,9071
0,4478
14,910
0,2719
1,0614
1,3095
0,7701
0,3176
9,9655
0,3058
0,7965
1,8557
0,0650
1,0142
Эллиптический
фильтр,
q
1
= 2 дБ,
q
2
= – 40 дБ
а
b
c
65,875
0,7987
0,8293
2,2207
0,5545
0,2991
10,214
0,1518
0,9548
1,5696
0,4905
0,2315
7,6393
0,1704
0,7759
1,1786
0,0317
0,9905
Фильтр Бесселя b
c
3,000
3,000
5,7924
9,1401
4,2076
11,488
5,0319
26,514
8,4967
18,801
7,4714
20,853
Для неполиномиальных ФНЧ, т.е. инверсного фильтра Чебышева и
эллиптического фильтра, получаем
()
(
)
.
/
2/
1
22
22
∏
=
ω+ω+
ω+
=
n
i
cici
iici
cpbp
acap
pG
(2.93)
Введение в формулы (2.92) и (2.93) частоты среза ω
с
дает возмож-
ность оперировать безразмерными коэффициентами
a
i
, b
i
, c
i
. 
ния на единицу числа резисторов и конденсаторов) можно обеспечить бо-
лее качественную фильтрацию сигналов.
      В случае четного n передаточная функция (2.88) может быть разло-
жена на сомножители второго порядка. Тогда для так называемых полино-
миальных фильтров – Баттерворта, Чебышева и Бесселя – нижних частот
она приобретает вид
                                   n/2                    ci ωc2
                          G( p ) = ∏                                    .                    (2.92)
                                         2               2
                                   i =1 p + pbi ωc + ci ωc


                                                                                         Таблица 2.1

  Порядок фильтра           2                         4                           6


    Номер звена             1            1                    2             1     2          3

  Фильтр Баттер-      b   1,4142    0,7654                 1,8478      0,5176   1,4142     1,9319
       ворта          c    1,000     1,000                  1,000       1,000    1,000      1,000
 Фильтр Чебыше-       b   1,4256    0,3507                 0,8467      0,1553   0,4243     0,5796
   ва, q1=0,5дБ       c   1,5162    1,0635                 0,3564      1,0230   0,5900     0,1570
 Фильтр Чебыше-       b   1,0977    0,2791                 0,6737      0,1244   0,3398     0,4641
    ва, q1=1 дБ       c   1,1025    0,9865                 0,2794      0,9907   0,5577     0,1247
 Фильтр Чебыше-       b   0,8038    0,2098                 0,5064      0,0939   0,2567     0,3506
    ва, q1=2 дБ       c   0,8231    0,9287                 0,2216      0,9660   0,5329     0,0999
   Инверсный          а   100,99    4,7485                 27,676      2,1487   4,0094     29,927
фильтр Чебышева,      b   1,4141    0,6892                 2,0315      0,3791   1,3338     2,5582
    q2= –40 дБ        c   1,0099    1,0375                 1,2667      1,0346   1,3323     1,8705
  Эллиптический       а   143,63    3,0091                 14,910      1,3095   9,9655     1,8557
фильтр, q1= 0,5 дБ,   b   1,4180    0,9071                 0,2719      0,7701   0,3058     0,0650
    q2= – 40 дБ       c   1,5214    0,4478                 1,0614      0,3176   0,7965     1,0142
  Эллиптический       а   65,875    2,2207                 10,214      1,5696   7,6393     1,1786
 фильтр, q1= 2 дБ,    b   0,7987    0,5545                 0,1518      0,4905   0,1704     0,0317
    q2= – 40 дБ       c   0,8293    0,2991                 0,9548      0,2315   0,7759     0,9905
 Фильтр Бесселя       b    3,000    5,7924                 4,2076      5,0319   8,4967     7,4714
                      c    3,000    9,1401                 11,488      26,514   18,801     20,853

     Для неполиномиальных ФНЧ, т.е. инверсного фильтра Чебышева и
эллиптического фильтра, получаем
                                    n/2
                           G( p ) = ∏
                                             (p   2
                                                                   )
                                                      + ai ωc2 ci / ai
                                                                            .                (2.93)
                                    i =1   p 2 + pbi ωc + ci ωc2
      Введение в формулы (2.92) и (2.93) частоты среза ωс дает возмож-
ность оперировать безразмерными коэффициентами ai, bi, ci.

                                              86

Страницы