Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 100 стр.

      свойства необходимо для построения эффективного алгоритма?
      Укажите один алгоритм, обладающий этим свойством, и один
      алгоритм, который этим свойством не обладает:
      а) для функции одной переменной;
      б) для функции многих переменных.
                                     *
9. Пусть в точке х* градиент ∇f 0 ( x ) = 0 . Что можно сказать о точ-
      ке х*, если
      а) f0(x) – выпуклая функция;
      б) f0(x*) – вогнутая функция;
      в) матрица Гессе – знаконеопределенная матрица?
10.   Какая функция называется овражной? Какие методы поиска
      экстремума эффективны для такой функции? Опишите один из
      них.
11.   Как определить порядок итерационной процедуры.
12.   Какие методы требуют дифференцируемости функции.
12.   Найдите экстремальные управления графическим методом ре-
      шения задач линейного программирования [5,8,9,14,16,17,21]:
      а) найти max f0(x), если f0(x) = 14x1 + 18x2 при условиях
                  ⎧10 x1 + 8 x2 ≤ 168
                  ⎪
                  ⎨5 x1 + 10 x2 ≤ 180         x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 ;
                  ⎪6 x + 12 x ≤ 144
                  ⎩ 1         2

      б) найти max f0(x), если f0(x) = x1 + 2x2 при ограничениях
                   ⎧4 x1 − 2 x2 ≤ 12
                   ⎪
                   ⎨ − x1 + 3x2 ≤ 6         x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 ;
                   ⎪2 x + 4 x ≥ 16
                   ⎩ 1        2

      в) найти min f0(x), если f0(x) = –2x1 + x2 при ограничениях
                   ⎧3x1 − 2 x2 ≤ 12
                   ⎪
                   ⎨ − x1 + 2 x2 ≤ 8         x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 ;
                   ⎪ 2 x + 3x ≥ 6
                   ⎩ 1         2

      г) найти max f0(x), если f0(x) = x1 + x2 при ограничениях



                                                                    100