Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

25) f = x
1
x
2
+ x
2
x
3
→ extr , при
⎩
⎨
⎧
=+
=+
4
4
32
21
xx
xx
26) , при
extrxxxxf →++=
2
221
2
1
223
924
2
2
2
1
=+ xx
27) f = x
1
,x
2
,x
3
→ extr , при
⎩
⎨
⎧
=−
=+
82
122
21
3221
xx
xxxx
28) , при
extrxxxxxxf →+++=
3
2
2
21
2
10
4223)(
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=+
112
192
321
2
2
2
1
xxx
xx
29) Функция, связывающая себестоимость x с затратами ресурсов y
1
и y
2
имеет вид
6812162
21
2
2
2
1
+−−+= yyyyx
.
Найти затраты ресурсов, при которых себестоимость имеет
наименьшее значение, а суммарная стоимость затрат ресурсов
равна 16. Если стоимость единицы первого фактора равна 1
ден.ед., второго – 2 ден.ед;
30) Производственная функция, , где y
1
– численность
работающих, y
2
– число единиц оборудования, общие затраты
предприятия формализуются соотношением: . Оп-
ределить максимальный объем выпуска при ограниченных ре-
сурсах предприятия;
21
5 yyx ⋅=
100
21
=+ yy
31) Найти оптимальный план потребления благ (y
1
*
;y
2
*
), максими-
зирующий функцию полезности потребителя
max
1
100
21
→
⋅
−=
yy
u
при условии соблюдения бюджетного ограничения
, где цена одной единицы благ P
1
=1 ден.ед.,
P
2
=3 ден.ед., а доход потребителя IN=6 ден.ед.
INypyp =+
2211
32) Найти экстремум функции и оптимальные управления:
63
,)(
21
21
=+
→⋅=
xx
extrxxxf
98 
                                 ⎧ x1 + x 2 = 4
25) f = x1x2 + x2x3 → extr , при ⎨ x + x = 4
                                 ⎩ 2      3


26) f = 3 x 1 + 2 x 1 x 2 + 2 x 2 → extr , при 4 x1 + 2 x 2 = 9
            2                   2                 2       2


                              ⎧2 x1 x 2 + x 2 x 3 = 12
27) f = x1,x2,x3 → extr , при ⎨ 2 x − x = 8
                              ⎩ 1         2


                                                           ⎧⎪ x12 + 2 x 22 = 19
                                                    , при ⎨⎪ x + 2 x x = 11
                  2              2
    f
28) 0 ( x ) = 3 x1  + 2 x1 + 2 x 2 + 4 x  x
                                         2 3 → extr
                                                            ⎩ 1      2 3

29) Функция, связывающая себестоимость x с затратами ресурсов y1
    и y2 имеет вид

                          x = 2 y12 + y22 − 16 y1 − 12 y 2 + 68 .

     Найти затраты ресурсов, при которых себестоимость имеет
     наименьшее значение, а суммарная стоимость затрат ресурсов
     равна 16. Если стоимость единицы первого фактора равна 1
     ден.ед., второго – 2 ден.ед;
30) Производственная функция, x = 5 y1 ⋅ y2 , где y1 – численность
     работающих, y2 – число единиц оборудования, общие затраты
     предприятия формализуются соотношением: y1 + y2 = 100 . Оп-
    ределить максимальный объем выпуска при ограниченных ре-
    сурсах предприятия;
31) Найти оптимальный план потребления благ (y1*;y2*), максими-
    зирующий функцию полезности потребителя
                                             1
                              u = 100 −           → max
                                          y1 ⋅ y2
     при      условии         соблюдения            бюджетного          ограничения
      p1 y1 + p2 y2 = IN , где цена одной единицы благ P1=1 ден.ед.,
    P2=3 ден.ед., а доход потребителя IN=6 ден.ед.
32) Найти экстремум функции и оптимальные управления:
                                   f ( x) = x1 ⋅ x 2 → extr ,
                                  3 x1 + x 2 = 6

                                                                                  98

Страницы