Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

11) Вписать в единичный шар конус наибольшего объема;
12) Среди конусов, вписанных в шар единичного радиуса, найти
конус с максимальной боковой поверхностью;
13) Вписать в шар прямоугольный параллелепипед наибольшего
объема;
14) На стороне BC треугольника АВС найти такую точку Е, чтобы
параллелограмм ADEF, у которого точка D и F лежат соответ-
ственно на строках AB и AC, имея наибольшую площадь (зада-
ча Евклида);
15) Вписать в круг треугольник максимальной площади;
16) Среди треугольников данного периметра найти треугольник
наибольшей площади;
17) Дан круг радиуса единица. На диаметре АВ дана точка Е, через
которую проведена хорда CD. Найти положение хорды, при ко-
торой площадь четырехугольника ACBD максимальна;
18) Вписать в круг треугольник с максимальной суммой квадратов
сторон;
19) В эллипс
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
вписать прямоугольник наибольшей пло-
щади со сторонами, параллельными осям координат;
20) В эллипсоид
1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
вписать прямоугольный паралле-
лепипед наибольшего объема с ребрами, параллельными осям
координат;
21)
extr
xx
f →+=
21
11
, при
1
11
2
2
2
1
=+
xx
22) , при
extrxxf →+=
3
2
3
1
⎩
⎨
⎧
=≥
=+
2,1,0
2
21
ix
xx
i
23) , при
extrxxxxf →−−= )4(
212
2
1
42
21
=+ xx
23) , при
extrxxxxf →−−= )4(
212
2
1
42
21
=+ xx
24) , при
extrxxxxxxf →++−++= )23(49
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
1
2
3
2
2
2
1
=++ xxx
97 
11) Вписать в единичный шар конус наибольшего объема;
12) Среди конусов, вписанных в шар единичного радиуса, найти
    конус с максимальной боковой поверхностью;
13) Вписать в шар прямоугольный параллелепипед наибольшего
    объема;
14) На стороне BC треугольника АВС найти такую точку Е, чтобы
    параллелограмм ADEF, у которого точка D и F лежат соответ-
    ственно на строках AB и AC, имея наибольшую площадь (зада-
    ча Евклида);
15) Вписать в круг треугольник максимальной площади;
16) Среди треугольников данного периметра найти треугольник
    наибольшей площади;
17) Дан круг радиуса единица. На диаметре АВ дана точка Е, через
    которую проведена хорда CD. Найти положение хорды, при ко-
    торой площадь четырехугольника ACBD максимальна;
18) Вписать в круг треугольник с максимальной суммой квадратов
    сторон;
                 x2 y2
19) В эллипс       +   = 1 вписать прямоугольник наибольшей пло-
                 a2 b2
    щади со сторонами, параллельными осям координат;
                 x2 y2 z2
20) В эллипсоид     +  +   = 1 вписать прямоугольный паралле-
                 a 2 b2 c2
    лепипед наибольшего объема с ребрами, параллельными осям
    координат;
        1 1                1     1
21) f = x + x → extr , при x 2 + x 2 = 1
         1   2              1     2

                             ⎧ x1 + x2 = 2
22) f = x1 + x2 → extr , при ⎨ x ≥ 0, i = 1,2
         3    3

                             ⎩ i
         2
23) f = x1 x2 (4 − x1 − x2 ) → extr , при x1 + 2 x2 = 4
         2
23) f = x1 x2 (4 − x1 − x2 ) → extr , при x1 + 2 x2 = 4
           2      2    2      2      2    2                 2     2     2
24) f = 9 x1 + 4 x2 + x3 − (3x1 + 2 x2 + x3 ) → extr , при x1 + x 2 + x 3 = 1


                                                                                97

Страницы