Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

34
1
2
+−
− x
e
−1 ≤ x ≤ 1
35
2
)2()(
2
+−
−
xe
x
0,5 ≤ x ≤ 1,3
8.3. Варианты задач условной оптимизации
Решить задачу условной оптимизации и определить характер ста-
ционарных точек:
а) методом неопределенных множителей Лагранжа;
б) методом исключения неизвестных, если n–m=1, где n – число
неизвестных, m – число уравнений связи.
1)
⎩
⎨
⎧
=+
→+=
;1
34
22
yx
extryxf
2)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
→+=
;143
22
yx
extryxf
3)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
→=
;1yx
extref
xy
4)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
→++=
;1
45
22
yx
extryxyxf
5)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
→++=
;1
43
22
yx
extryxyxf
6)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
→=
;1
32
zyx
extrzxyf
7)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
→=
;0
1
222
zyx
zyx
extrxyzf
8) Разделить число 8 на две части так, чтобы произведение их
произведения на разность было максимально (задача Тартальи);
9) Вписать в круг прямоугольник максимальной площади;
10) Среди цилиндров, вписанных в шар единичного радиуса, найти
цилиндр с максимальным объемом (задача Кеплера);
96 
                                  − e−x + 1           −1 ≤ x ≤ 1
                                          2
    34
                              (−e) − x ( x + 2) 2    0,5 ≤ x ≤ 1,3
                                      2
    35

8.3. Варианты задач условной оптимизации

     Решить задачу условной оптимизации и определить характер ста-
ционарных точек:
     а) методом неопределенных множителей Лагранжа;
     б) методом исключения неизвестных, если n–m=1, где n – число
        неизвестных, m – число уравнений связи.

        ⎧ f = 4 x + 3 y → extr
     1) ⎨ x 2 + y 2 = 1 ;
        ⎩
         ⎧⎪ f = x 2 + y 2 → extr
     2) ⎨⎪ 3x + 4 y = 1 ;
          ⎩
         ⎧⎪ f = e xy → extr
     3) ⎨⎪ x + y = 1 ;
          ⎩
         ⎧⎪ f = 5x 2 + 4 xy + y 2 → extr
     4) ⎨⎪ x + y = 1 ;
          ⎩
         ⎧⎪ f = 3x 2 + 4 xy + y 2 → extr
     5) ⎨⎪ x + y = 1 ;
          ⎩
         ⎧⎪ f = xy 2 z 3 → extr
     6) ⎨⎪ x + y + z = 1 ;
          ⎩
        ⎧ f = xyz → extr
        ⎪ 2
          x + y2 + z2 = 1
     7) ⎨
        ⎪ x + y + z = 0;
        ⎩
     8) Разделить число 8 на две части так, чтобы произведение их
        произведения на разность было максимально (задача Тартальи);
     9) Вписать в круг прямоугольник максимальной площади;
    10) Среди цилиндров, вписанных в шар единичного радиуса, найти
        цилиндр с максимальным объемом (задача Кеплера);
                                                                     96

Страницы