Вычислительная математика. Ч. 2. Асламова В.С - 38 стр.

   Эта схема является устойчивой (следовательно, сходящейся) при а<0, ес-                                                        Начало
ли выполнено соотношение
                                        h                                                                                      Ввод n,
                                   τ ≤− ,                             (3.20)
                                        a                                                                                      m, τ, h, a          Значения xi, tj вычисляются
которое аналогично условию (3.18). При а > 0 эта схема не сходится.                                                                                по формулам:
   При построении явной разностной схемы (3.15) производная ∂U / ∂x в                                                                              xi=i⋅h, tj=j⋅τ
                                                                                                                                λ:=a⋅τ/h
уравнении (3.9) аппроксимировалась с помощью значений сеточной функции
на j-м слое; в результате получалось разностное уравнение (3.14), в котором
                                                          j                                                                    i:= 0, n             j:=0
использовано значение сеточной функции u i лишь в одном узле верхнего
слоя.
         i, j+1                                        i-1, j+1                  i, j+1                                    u[i,0]:= ϕ(i⋅h)




                                                                                                                             u[j,0]:= ψ(j⋅τ)


                                                                                                                                i:=1, n             j:=j+1
          i, j                i+1, j                                           i, j
                    а                                                 б                                               u[i, j+1]:= λ⋅u[i-1,j] +
             Рис.24. Типы шаблонов: а) левый нижний уголок;                                                          +(1-λ)⋅u[i,j]+ τ⋅f(i⋅h,j⋅τ)
                          б) правый верхний уголок
   Если производную дU/дх аппроксимировать на j+1-м слое (шаблон изо-
бражен на рис. 24б), то получится неявная схема. Разностное уравнение при-                                             нет
                                                                                                                                    j=m
мет вид:
                                                                                                                                             да
                        u ij +1 − u ij     u j +1 − u ij−+11
                                         +a i                = fi j .                 (3.21)
                              τ                   h                                                                               i :=0, n
                                                        j +1
   Разрешая это уравнение относительно u i                     , приходим к следующей раз-          Перевод
                                                                                                    курсора
ностной схеме:
                                    u ij + λu ij−+11 + τf i j
                                                     aτ .
                        u ij +1 =                             ,     λ=
                                                                  (3.22)
                                           1+ λ       h                                                                            j:=0, m
   Это двухслойная трёхточечная схема первого порядка точности. Она без-
условно устойчива. Хотя формально данная разностная схема строилась как
неявная, практическая организация счета по ней проводится так же, как и                                                       Печать u[i, j]
                                                                                                                                                             Конец
для явных схем.
                                                                                                        Рис. 25. Блок-схема решения линейного
                                                                                                                 уравнения переноса.
                                                                                          75   76