Рубрика:
12
т. е.
σ
π
==⋅ ⋅
⋅
2
5
5,67 10 Вм
-
К
-
5
3
-8
2 4
k
c
4
2
1 h
Τ
. Именно по этой формуле, зная из опы-
та
σ
,,kc
, Планк впервые рассчитал численное значение h.
Для случая низких частот (
h
k
hc
k
ν
λ
TT
=
<< 1
) формула Планка приводит к фор-
муле Релея-Джинса (8), т.к. в этом случае экспоненту в знаменателе формулы
(13) целесообразно представить в виде
exp( / )
hkT
h
ν
ν
=+1
kT
и формула (14)
преобразуется к виду :
ελ
λ
,Τ
=
−
c
c
1
2
4
T
. (20)
В области высоких частот (
h
k
hc
k
ν
λ
TT
=
>>1) экспонента в формуле Планка (13)
и (14) оказывается гораздо больше единицы. Пренебрегая последней, получа-
ем
. (21)
επλ λλ
λ
,Τ
==
−−
2 exp(- / ) exp(- / )
2
2
chckT c
hc
5
1
5
kT
Эта формула также, как и формула (2), носит название формулы Вина. Она, в
частности, справедлива для всего видимого диапазона длин волн (
λ
= 0,4 ÷ 0,8
мкм) вплоть до температур ∼10
4
К.
Таким образом, из формулы Планка вытекают все основные законы тепло-
вого излучения АЧТ. На рис.2 приведены кривые для
ε
λ
,
Τ
при Т=1700 К, постро-
енные по формулам (14), (20), (21), и проведено сравнение с экспериментом.
Возвращаясь к термодинамической формуле Вина (2), следует заметить,
что несмотря на присутствие неявной функции
F
()
ν
T
, она приводит к закону
смещения Вина (15) и закону Стефана-Больцмана (17). Запишем формулу (2) в
переменных
λ
,T, используя, как и раньше соотношение
ε
ν
,
Τ
d
ν
=
ε
λ
,
Τ
d
λ
:
ε
λ
λ
λ
,Τ
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
c
F
c
4
5
T
. (22)
Условие максимума функции
ε
(
λΤ
,
d
d
ε
λ
λ
,Τ
= 0
) приводит к уравнению
5
FF
(y) + y (y) = 0
′
, (23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »