Атомная физика. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Рубрика: 

10
и для
ε
получаем kT, что соответствует закону равномерного распределения
энергии осциллятора по степеням свободы.
Если теперь (12) подставить в формулу (10), то получаем
формулу Планка:
ε
πν
ν
νΤ
,
=
−
2
еxp( / )
2
h
h
3
c
kT
1
1
. (13)
Обычно эту формулу в практических применениях пишут в переменных
λ
, ис-
пользуя соотношение:
ε
ν
ε
λ
νλ
,,ΤΤ
d= d
, то есть
εε
ν
λ
λ
ε
λν ν
,,ΤΤ
==
d
d
c
2
,Τ
. Поэтому
в переменных
λ
,
Τ
формула Планка имеет вид:
ε
π
λλλλ
λΤ
,
[](/
=
−
=
−
2
е xp( / ) е xp(
2
5
1
5
2
ch
chkT
c
c11T
))
, (14)
где: c
1
=2πc
2
h= м
3,74 10
-
16
⋅
2
Вт, с
2
=hc/k =
1
м К, т. к. h = Дж с,
k =
1,38
,44 10
-
2
⋅ 6,63 10
-34
⋅
10
-23
⋅
Дж К
-1
, с = м с3 10
8
⋅
-1
.
Формула Планка (14) прекрасно согласуется с опытом во всем измеренном
диапазоне температур и длин волн. На рис.1 представлены несколько кривых,
полученных при различных значениях Т. Видно, что с ростом температуры на-
блюдается смещение максимума в сторону коротких длин волн.
Этот факт составляет содержание важного закона теплового излучения
АЧТ -
закона смещения Вина, который математически выражается в виде со-
отношения:
λ
max
T = b = const (15)
где
λ
max
− длина волны, соответствующая максимуму излучения АЧТ. Закон
смещения Вина следует из формулы Планка, которая позволяет определить
константу b. Воспользовавшись условием максимума функции ε
λ
,
Τ
(d
ε
λ
,T
/d
λ
= 0),
дифференцируя (14), получаем уравнение:
x
e
x
1−
−
=
5
, (16)
где
x
hc
k
c
==
λλ
max max
TT
2
. Корень уравнения (16)
x
=4,965, т. е.
c
2
λ
max
4,965
T
=

Страницы