Рубрика:
8
где
∇
2
- оператор Лапласа (в декартовой системе координат
∇
2
=
(
∂
2
/
∂
x
2
+
∂
2
/
∂
y
2
+
∂
2
/
∂
2
), U(x,y,z) - потенциальная функция поля взаимодействия
электрона с окружающими объектами. Уравнение (12) при заданной потенци-
альной функции U(x,y,z) имеет множество решений, соответствующих множест-
ву возможных начальных состояний электрона, однако
ψ
(x,y,z,t) определяется
однозначно при заданных начальном и краевых условиях.
Среди множества решений (12) особый интерес представляют волновые
функции вида
ψ
(x,y,z,t) =
ψ
(x,y,z)exp(-i
ω
t),
ω
= const, (13)
где
ω
- круговая частота, описывающие с т а ц и о н а р н ы е с о с т о я н и я
электрона. Волновые функции вида (13) являются решениями уравнения Шре-
дингера (12), если функция
ψ
(x,y,z) удовлетворяет уравнению
∇+ − =
2
()
ψ
2
2
m
U
h
E 0
ψ
, (14)
где Е=
ω
согласно идеям де Бройля есть полная энергия электрона. Таким
образом, в стационарных состояниях E=const, а зависимость
ψ
(x,y,z,t) от вре-
мени сводится к наличию гармонического комплексного множителя exp(-i
ω
t).
Уравнение (14) носит название у р а в н е н и я Ш р е д и н г е р а д л я
с т а ц и о н а р н ы х с о с т о я н и й и его решение позволяет
найти волно-
вые функции
ψ
h
n
(x,y,z), определяющие вероятность местоположения частицы в
стационарных состояниях, и значения полной энергии Е
n
электрона в этих со-
стояниях. В стационарных состояниях величины (9)-(11), то есть наблюдаемые
физические параметры, не меняются с течением времени.
Из оптики известно, что в однородной изотропной среде с показателем пре-
ломления n любая монохроматическая волна, характеризующаяся амплитудой
ψ
и длиной волны
λ
=
λ
0
/n, где
λ
0
- длина волны в вакууме, должна удовлетво-
рять волновому уравнению
∇+ =
2
2
2
4
0
ψ
π
λ
ψ
. (15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
