Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

45
Искомое уравнение будет иметь вид:
( ) ()()()()
()()()()
()()()()
()()()()
( ) () () () ( )
()()()
1
01
0
1
01
0
1
01
0
111
00 0
000
100
01
,, ,, ,,
,, ,,
,, ,,
,,
,,
,,
is i
i
jt j
j
kp k
k
ijk
ijk
siukjk
tijv
ruvw rivwI u r ivwI u
r u jwI v r u jwI v
ruvkI w r uvkI w
rijkI uI vI w
rijkI us vI vI w
rijkI uI ut
=
=
=
===
′
= + +
′

+++

′

++−

− +
′
++
′
+
∑
∑
∑
∑∑∑
rr r
rr
rr
r
r
r
() ( )
0kk
vI w+
(1.56)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) () () () ()
( ) () () () () ( )
( ) () () () () ()
( ) () ( ) () () () () ( )
11 0
001
01 1
101
111
,, ,
,,
,,
,,
,, .
st i uk j vk k
piukjk
sp i uk j wi k
tp i wi j vk k
stp wi vk i wi j uk k
rijkIus vI vt uI w
rijkI us wI vI w
rijkIus vI vp uI w
rijkIup vI vt wI w
rijkputwIupvIvsvIw
′′
++
′
++
′′
++
′′
++
′′′
+
r
r
r
r
r
После подстановки выражений (1.51, 1.52, 1.54, 1.55) в
уравнение (1.56) и сокращения одинаковых членов получим
() ()()()()
()()()()
()()()()
( )() ()()
()()()()
()()()()
()()
111
00 0
000
100
01 0
110
001
011
10
,, ,,
,, ,
,, ,
,, , ,
,, ,
,, , ,
,, ,
ijk
ijk
sijk
tijk
st i j k
pijk
sp i j k
tp i j
ruvw rijkI uI vI w
r ijkJ uvI vI w
rijkI uK uvI w
rijkJ uvK uvI w
rijkJ vwI vI w
rijkJuvDuvI w
rijkDuvK v
===
= +
′
++
′
++
′′
++
′
++
′′
++
′′
+
∑∑∑
rr
r
r
r
r
r
r
()()
()()()()()()
1
11 1
,
,, , , ,
k
stp w v i j k
wI w
rijkpvtwDuvJuwIw
+
′′′
+
r
(1.57)
46
где
(
)
(
)
(
)
() ()()
() ()()
,,
,,
,.
ijk ij uk
ijk ij vk
ijk jk iw
J
gt I g s t
KgtIgtt
D
gt I g p t
=
=
=
Уравнение (1.55) можно представить в матричном виде
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0
,, ,
T
ruvw FuAuvF v w
α
+
(1.58)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
() ( ) () ( )
10
1
,,,
,, ,
TT
T
F
uBuvF v w FuCuvwF v w
FuDuvwF v w
αβ
β
++ +
+
где:
(
)
F
t и
(
)
T
F
t определены в (1.41), а
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)()
() () ()()()()
( ) () ( ) () ( ) ( )
()()()() () ()
000 010
100 110
0, 0, 0 0,1, 0 0, 0, 0 0,1, 0
1, 0, 0 1, 1, 0 1, 0, 0 1, 1, 0
,,
0, 0, 0 0,1, 0 0, 0, 0 0,1, 0
1, 0 , 0 1, 1, 0 1, 0 , 0 1, 1, 0
tvtv
tvtv
susust st
s u s u st st
rrrturtu
rrrturtu
Auv
rsvrsvrlrl
rsvrsvrlrl
′′
′′
=
′ ′ ′′ ′′
′ ′ ′′ ′′
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) () ( )()()()
( ) () ( ) () ( ) ( )
( ) () ( ) () ( ) ( )
001 011
101 111
0,0,1 0,1,1 0,0,1 0,1,1
1,0,1 1,1,1 1,0,1 1,1,1
,,
0, 0,1 0,1,1 0, 0,1 0,1,1
1,0,1 1,1,1 1,0,1 1,1,1
tvtv
tvtv
s u s u st st
s u s u st st
rrrturtu
rrrturtu
Buv
rsvrsvr lrl
rsvrsvrlrl
′′
′′
=
′′′′′′
′ ′ ′′ ′′
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) () ( ) () ( ) ( )
() () () ()
() ()
000 010
100 110
000 010 000 010
100 110
0, 0, 0 0,1, 0 0, 0, 0 0,1, 0
1, 0 , 0 1, 1, 0 1, 0 , 0 1, 1, 0
,,
0, 0, 0 0,1, 0 0, 0, 0 0,1, 0
1, 0 , 0 1, 1, 0
p u p u sp sp
p u p u sp sp
tp tp tsp tsp
tp tp t
rswrswr fr f
rswrswr fr f
Cuvw
rdrdr qrq
rdrdr
′′′′′′
′ ′ ′′ ′′
=
′′ ′′ ′′′ ′′′
′′ ′′ ′′′
() ()
100 110
,
1, 0 , 0 1, 1, 0
sp tsp
qr q
′′′
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
()()()() () ()
( ) () ( ) ()
() ()
001 011
101 111
001 011 001 011
101 111
0,0,1 0,1,1 0,0,1 0,1,1
1,0,1 1,1,1 1,0,1 1,1,1
,,
0,0,1 0,1,1 0,0,1 0,1,1
1,0,1 1,1,1
p u p u sp sp
p u p u sp sp
tp tp tsp tsp
tp tp t
rswrswr fr f
rswrswr fr f
Duvw
rdrdr qrq
rdrdr
′ ′ ′′ ′′
′′′′′′
=
′′ ′′ ′′′ ′′′
′′ ′′ ′′′
() ()
101 111
,
1,0,1 1,1,1
sp tsp
qr q
′′′
где:
(
)
(
)
,
ijk uk vk
lsvtu= 
          Искомое уравнение будет иметь вид:                                                                   где
 r                1
                       r                           r                                                                    J ijk ( g , t ) = I ij ( g ) suk ( t ) ,
 r ( u , v, w ) = ∑  r ( i, v, w ) I i 0 ( u ) + rs′ ( i, v, w ) I i1 ( u )  +
                    i =0                                                                                                Kijk ( g , t ) = I ij ( g ) tvk ( t ) ,
     1
        r                             r
 + ∑  r ( u , j , w ) I j 0 ( v ) + rt ′( u , j , w ) I j1 ( v )  +                                                 Dijk ( g , t ) = I jk ( g ) piw ( t ) .
    j =0
                                                                                                               Уравнение (1.55) можно представить в матричном виде
     1
        r                            r
 + ∑  r ( u , v, k ) I k 0 ( w ) + rp′ ( u , v, k ) I k 1 ( w )  −                                         r ( u, v, w) = F ( u ) A( u, v) FT ( v) α 0 ( w) +                                                 (1.58)
                                                                                                      (1.56)
                                                                                                               + F ( u ) B ( u , v ) F T ( v ) α1 ( w ) + F ( u ) C ( u , v , w ) F T ( v ) β 0 ( w ) +
   k =0
    1      1   1
         r
 −∑∑∑  r ( i, j , k ) I i 0 ( u )I j 0 ( v ) I k 0 ( w ) +                                                   + F ( u ) D ( u , v, w ) F T ( v ) β1 ( w ) ,
   i =0 j =0 k =0
   r
+ rs′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) suk ( v ) I j 0 ( v ) I k 0 ( w ) +                                              где: F ( t ) и F T ( t ) определены в (1.41), а
   r                                                                                                                       r ( 0,0,0)                r ( 0,1,0)     rt′( 0,0,0) tv ( u) rt′( 0,1,0) tv ( u) 
+ rt ′( i, j , k ) I i 0 ( u ) I j1 ( u ) tvk ( v ) I k 0 ( w ) +                                                                                                                                             
  r                                                                                                                              r (1,0,0)           r (1,1,0)      rt′(1,0,0) tv ( u) rt′(1,1,0) tv ( u) 
+ rst′′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) suk ( v ) I j1 ( v ) tvk ( u ) , I k 0 ( w ) +                                 A( u, v) =                                                                                        ,
                                                                                                                          rs′ ( 0,0,0) su ( v) rs′ ( 0,1,0) su ( v) rst′′ ( 0,0,0) l000 rst′′ ( 0,1,0) l010 
  r
+ rp′ ( i, j , k ) I i 0 ( u ) suk ( w ) I j 0 ( v ) I k 1 ( w ) +                                                                                                                                            
  r                                                                                                                        rs′ (1,0,0) su ( v) rs′ (1,1,0) su ( v) rst′′ (1,0,0) l100    rst′′ (1,1,0) l110 
+ rsp′′ ( i, j , k ) I i 0 ( u ) suk ( v ) I j1 ( v ) pwi ( u ) I k 1 ( w ) +
                                                                                                                            r ( 0,0,1)                r ( 0,1,1)     rt′( 0,0,1) tv ( u) rt′( 0,1,1) tv ( u) 
  r                                                                                                                                                                                                            
+ rtp′′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) pwi ( v ) I j 0 ( v ) tvk ( w ) I k1 ( w ) +                                                       r (1,0,1)           r (1,1,1)      rt′(1,0,1) tv ( u) rt′(1,1,1) tv ( u) 
                                                                                                               B ( u, v) =                                                                                       ,
  r                                                                                                                        rs′ ( 0,0,1) su ( v) rs′ ( 0,1,1) su ( v) rst′′ ( 0,0,1) l001 rst′′ ( 0,1,1) l011 
     ′′′ ( i, j , k ) pwi ( u ) tvk ( w ) I i1 ( u ) pwi ( v ) I j1 ( v ) suk ( v ) I k1 ( w )  .
+ rstp
                                                                                                                                                                                                               
            После подстановки выражений (1.51, 1.52, 1.54, 1.55) в                                                          rs′ (1,0,1) su ( v) rs′ (1,1,1) su ( v) rst′′ (1,0,1) l101    rst′′ (1,1,1) l111 
уравнение (1.56) и сокращения одинаковых членов получим                                                                      rp′ ( 0,0,0) su ( w) rp′ ( 0,1,0) su ( w)   rsp′′ ( 0,0,0) f000      rsp′ ( 0,1,0) f010 
r                       1    1    1
                                       r                                                                                      ′                                                                                         
r ( u , v, w ) = ∑∑∑  r ( i, j , k ) I i 0 ( u )I j 0 ( v ) I k 0 ( w ) +                                                    rp (1,0,0) su ( w) rp′ (1,1,0) su ( w)      rsp′ (1,0,0) f100        rsp′ (1,1,0) f110 
                                                                                                               C( u, v, w) =                                                                                              ,
  r
                      i =0 j =0 k =0
                                                                                                                              rtp′ ( 0,0,0) d000 rtp′ ( 0,1,0) d010      rtsp′′′ ( 0,0,0) q000    rtsp′′ ( 0,1,0) q010 
+ rs′ ( i, j , k ) J i1 ( u , v ) I j 0 ( v ) I k 0 ( w ) +                                                                                                                                                             
  r                                                                                                                           rtp′′ (1,0,0) d100   rtp′′ (1,1,0) d110   rtsp′′ (1,0,0) q100      rtsp′′′ (1,1,0) q110 
+ rt ′( i, j , k ) I i 0 ( u ) K j1 ( u , v ) I k 0 ( w ) +
  r                                                                                                                          rp′ ( 0,0,1) su ( w) rp′ ( 0,1,1) su ( w)    rsp′′ ( 0,0,1) f001     rsp′′ ( 0,1,1) f011 
+ rst′′ ( i, j , k ) J i1 ( u , v ) K j1 ( u , v ) I k 0 ( w ) +                     (1.57)                                   ′
                                                                                                                               rp (1,0,1) su ( w) rp′ (1,1,1) su ( w)       rsp′′ (1,0,1) f101      rsp′ (1,1,1) f111 
                                                                                                                                                                                                                         
  r                                                                                                            D( u, v, w) =                                                                                              ,
+ rp′ ( i, j , k ) J i 0 ( v, w ) I j 0 ( v ) I k1 ( w ) +                                                                    rtp′′ ( 0,0,1) d001  rtp′′ ( 0,1,1) d011    rtsp′′′ ( 0,0,1) q001   rtsp′′′ ( 0,1,1) q011 
  r                                                                                                                                                                                                                     
+ rsp′′ ( i, j , k ) J i 0 ( u , v ) D j1 ( u , v ) I k 1 ( w ) +                                                             rtp′′ (1,0,1) d101   rtp′′ (1,1,1) d111    rtsp′′′ (1,0,1) q101    rtsp′′′ (1,1,1) q111 
  r
+ rtp′′ ( i, j , k ) Di1 ( u , v ) K j 0 ( v, w ) I k 1 ( w ) +                                                где:
  r                                                                                                                    lijk = suk ( v ) tvk ( u ) ,
     ′′′ ( i, j , k ) pw ( v ) tv ( w ) Di1 ( u , v ) J j1 ( u , w ) I k1 ( w )  ,
+ rstp


                                                     45                                                                                                            46

Страницы