ВУЗ:
Составители:
47
(
)
(
)
() ( )
() () () ( )
,
,
.
ijk uk wi
ijk wi vk
ijk uk wi wi vk
fsvpu
dpvtw
qsvpupvtw
=
=
=
Важно проверить непрерывность производных
,
s
r
′
r
t
r
′
r
и
p
r
′
r
поперек границ порции при переходе к описанию составного
тела. Рассмотрим, например, поведение
(
)
,,0
s
riv
′
r
Из (1.58) получим
()
(
)
(
)() ()
(
)
(
)
,,0 ,,0 ,,0
TT
uu u
ruv FuAuv F v FuAuv F v
′
=+
r
.
Тогда при
,ui
=
(
)
0,1i =
()()
(
)()
,,0 ,,0
T
uu
riv FiAiv F v
′
=
r
,
так как
()
,,0 0
u
Aiv
=
.
Получим
() ()()()()
1
010
0
,,0 ,,0 ,,0 ()
usjstju
j
riv rij I v r ij I vs v
=
′′ ′′
=+
∑
rr r
. (1.59)
Если учесть, что
()
(
)() ( )
(
)
00
,,0 ,,0 ,,0 ,
usutu
r uv r uv s v r uv t uv
′′ ′
=+
rr r
.
При
ui=
()
(
)()
0
,,0 ,,0
usu
ruv ruv s v
′′
=
rr
. (1.60)
Сравнивая (1.59) и (1.60), получим
() ()()()()
1
010
0
,,0 ,,0 ,,0 .
ssjstji
j
riv rij I v r ij I vt
=
′′ ′′
=+
∑
rr r
Итак, производная
()
,,0
s
riv
′
r
поперек границ при 0,1i
=
зависит лишь от значений
()
,0,0
s
ri
′
r
и
(
)
,1,0
s
ri
′
r
в углах этих
границ (
0i
t
− общая граница двух соседних порций).
Следовательно, в случае если
()
,0,0
s
ri
′
r
,
(
)
,1,0
s
ri
′
r
,
(
)
,0,0
st
ri
′′
r
и
()
,1,0
st
ri
′′
r
одинаковы на границах двух порций, то составная
поверхность тела будет иметь непрерывный градиент поперек
этих границ.
48
На рисунках 1.12 и 1.13 приведены примеры описания
порции тела на непрямоугольном каркасе и определения ее
промежуточных поверхностей.
Для полного определения тела на порции необходимо
иметь в каждом из восьми ее узлов значения
,, ,, , , , , , , ,
s
t p st sp tp stp
rsr tr pr r r r r
′
′ ′ ′′ ′′ ′′ ′′′
rrr rrrrr
т.е. векторы
положения, параметры в направлении первого семейства каркаса
(линии s), касательные векторы в этом направлении, параметры
в направлении второго семейства (линии t), касательные
векторы в этом направлении, параметры в направлении третьего
семейства каркаса (линии p), касательные векторы в этом
направлении, перекрестные производные по трем
пересекающимся граничным поверхностям. Векторы положения
известны с самого начала по заданному каркасу. Векторы
касательных в углах порций определяется в результате
построения сетки сплайновых кривых, т.е.
s
r
′
r
,
t
r
′
r
и
p
r
′
r
−
коэффициенты кубических параметрических сплайнов для s-, t-
и p-кривых каркаса. В качестве параметров используется
суммарная длина хорд соответствующих кривых. Для
обозначения набора точек
000
r
r
,
100
r
r
,
010
r
r
,
110
r
r
,…,
NMK
r
r
используем
символ
ijk
r
r
, где: 0,1,.., ;iN
=
0,1,.., ;jK
=
0,1,..,kM
=
(рис.
1.14). Здесь
(
)
1N
+
- число кривых первого семейства каркаса;
()
1K
+
- число кривых второго семейства каркаса;
()
1M + -
число кривых третьего семейства каркаса.
Процесс определения коэффициентов тела по массиву
точек будет состоять в следующем:
1) вычисляются сплайновые кривые в s – направлении
через
(
)
1K
+
наборов точек
0ik
r
r
,
1ik
r
r
,..,
iKk
r
r
, 0,1,.., ,iN
=
0,1,..,kM= . Каждая кривая требует дополнительных условий в
характерных точках (либо задания наклонов
s
r
′
r
, либо, если
наклоны неизвестны, 0
ss
r
′
′
=
r
);
2) вычисляются сплайновые кривые в t – направлении через
()
1N
+
наборов точек
0
j
k
r
r
,
1
j
k
r
r
,..,
Njk
r
r
, 0,1,.., ,jK
=
0,1,..,kM
=
.
fijk = suk ( v ) pwi ( u ) , На рисунках 1.12 и 1.13 приведены примеры описания
порции тела на непрямоугольном каркасе и определения ее
dijk = pwi ( v ) tvk ( w ) , промежуточных поверхностей.
qijk = suk ( v ) pwi ( u ) pwi ( v ) tvk ( w ) . Для полного определения тела на порции необходимо
r r r иметь в каждом из восьми ее узлов значения
Важно проверить непрерывность производных rs′, rt′ и rp′ r r r r r r r r
r , s, rs′, t , rt ′, p, rp′ , rst′′, rsp′′ , rtp′′ , rstp′′′ , т.е. векторы
поперек границ порции при переходе к описанию составного положения, параметры в направлении первого семейства каркаса
r
тела. Рассмотрим, например, поведение rs′ ( i, v, 0 ) (линии s), касательные векторы в этом направлении, параметры
Из (1.58) получим в направлении второго семейства (линии t), касательные
r векторы в этом направлении, параметры в направлении третьего
ru′ ( u , v, 0 ) = Fu ( u ) A ( u , v, 0 ) F T ( v ) + F ( u ) Au ( u , v, 0 ) F T ( v ) .
семейства каркаса (линии p), касательные векторы в этом
Тогда при u = i, ( i = 0,1) направлении, перекрестные производные по трем
r
ru′ ( i, v, 0 ) = Fu ( i ) A ( i, v, 0 ) F T ( v ) , пересекающимся граничным поверхностям. Векторы положения
известны с самого начала по заданному каркасу. Векторы
так как Au ( i, v, 0 ) = 0 . касательных в углах порций определяется в результате
Получим r r r
построения сетки сплайновых кривых, т.е. rs′ , rt ′ и rp′ −
1
r r r
ru′ ( i, v, 0 ) = ∑ rs′ ( i, j , 0 ) I j 0 ( v ) + rst′′ ( i, j , 0 ) I j1 ( v ) su 0 (v) . (1.59) коэффициенты кубических параметрических сплайнов для s-, t-
j =0 и p-кривых каркаса. В качестве параметров используется
Если учесть, что суммарная длина хорд соответствующих кривых. Для
r r r r r r r r
ru′ ( u , v, 0 ) = rs′ ( u , v, 0 ) su 0 ( v ) + rt ′( u , v, 0 ) tu 0 ( u , v ) . обозначения набора точек r000 , r100 , r010 , r110 ,…, rNMK используем
r
При u = i символ rijk , где: i = 0,1,.., N ; j = 0,1,.., K ; k = 0,1,.., M (рис.
r r
ru′ ( u , v, 0 ) = rs′ ( u , v, 0 ) su 0 ( v ) . (1.60) 1.14). Здесь ( N + 1) - число кривых первого семейства каркаса;
Сравнивая (1.59) и (1.60), получим
r 1
r r
( K + 1) - число кривых второго семейства каркаса; ( M + 1) -
rs′ ( i, v, 0 ) = ∑ rs′ ( i, j , 0 ) I j 0 ( v ) + rst′′ ( i, j , 0 ) I j1 ( v ) ti 0 . число кривых третьего семейства каркаса.
j =0
r Процесс определения коэффициентов тела по массиву
Итак, производная rs′ ( i, v, 0 ) поперек границ при i = 0,1 точек будет состоять в следующем:
r r 1) вычисляются сплайновые кривые в s – направлении
зависит лишь от значений rs′ ( i, 0, 0 ) и rs′ ( i,1, 0 ) в углах этих r r r
через ( K + 1) наборов точек ri 0 k , ri1k ,.., riKk , i = 0,1,.., N ,
границ ( ti 0 − общая
граница двух соседних порций).
r r r k = 0,1,.., M . Каждая кривая требует дополнительных условий в
Следовательно, в случае если rs′ ( i, 0, 0 ) , rs′ ( i,1, 0 ) , rst′′ ( i, 0, 0 ) и r
r характерных точках (либо задания наклонов rs′ , либо, если
rst′′ ( i,1, 0 ) одинаковы на границах двух порций, то составная r
наклоны неизвестны, rss′′ = 0 );
поверхность тела будет иметь непрерывный градиент поперек 2) вычисляются сплайновые кривые в t – направлении через
этих границ. r r r
( N + 1) наборов точек r0 jk , r1 jk ,.., rNjk , j = 0,1,.., K , k = 0,1,.., M .
47 48
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
