Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 26 стр.

                                                                                          Каждая кривая требует дополнительных условий в характерных
                                                                                                                            r
                                                                                          точках (либо задания наклонов rt ′ , либо, если наклоны
                                                                                                      r
                                                                                          неизвестны, rtt′′ = 0 );
                                                                                               3) вычисляются сплайновые кривые в p – направлении
                                                                                                                            r r          r
                                                                                          через ( M + 1) наборов точек rij 0 , rij1 ,.., rijM , i = 0,1,.., N ,
                                     ρ                                                     j = 0,1,.., K . Каждая кривая требует дополнительных условий в
                                     r0 KM             ρ                                                                                    r
                  ρ                                    r1KM                               характерных точках (либо задания наклонов rp′ , либо, если
                  r02 M                                               ρ
                                                                      r2 KM                                        r
                                                                                          наклоны неизвестны, rpp′′ = 0 );
        ρ
        r01M                            ρ                                         ρ
                                        r12 M                                     rNKM             4) в результате на шагах 1), 2) и 3) получаем сетку
                                                         ρ                                                                                      r      r
                              ρ                          r22 M           ρ                аппроксимированных кривых, т.е. во всех узлах каркаса r , s, rs′ ,
ρ                             r11M                                       rN 2 M              r          r
r00 M                                         ρ                                           t, rt ′ , p, rp′ могут рассматриваться как известные. В s-
                      ρ                       r21M            ρ                   ρ
                      r10 M                                   rN 1M               rNK 2   направлении вычисляются             ( K + 1)
                                                                                                                                сплайнов, соответствующих
ρ                                       ρ            ρ                    ρ                                           r            r             r
r002                                    r20 M        rN 0 M               rN 22           наборам векторов градиентов rt ′,i 0 k ; rt ′,i1k ;.., rt ′,iKk , i = 0,1,.., N ,
                      ρ                                       ρ                                                                                                        r
                      r102                                    rN 12                       k = 0,1,.., M . Для их вычислений необходимы значения rst′′ в
                                         ρ                                        ρ       характерных точках каркаса. Поскольку такие значения
ρ                                        r202        ρ                            rNK 1
r001                                                 rN 02             ρ                  получить нельзя, предполагается, что в этих точках равна нулю
                      ρ                                          ρ     rN 21                                                                 r
                                                                                          старшая производная по s, а именно rsts′′′ = 0 . Коэффициенты
                      r101                                       rN 11
                                       ρ                                          ρ       таких сплайновых кривых и есть неизвестные производные rst′′ в
                                                                                                                                                              r
                                       r201          ρ                            rNK 0
                                                     rN 01                ρ               узлах каркаса;
   ρ           ρ                                                          rN 20
   r000        r100                                           ρ                                      5) в p – направлении вычисляются ( N + 1) сплайнов,
                                ρ                             rN 10                                                                                   r     r
                                                                                          соответствующих наборам векторов градиентов rs′,0 jk ; rs′,i1k ;..,
                                r200                 ρ
                                                     rN 00                                 r
                                                                                          rs′, Njk , j = 0,1,.., K , k = 0,1,.., M . Для их вычисления необходимы
                                                                                                           r                                                    r
                 Рис. 1.14. Составное тело намотки                                        значения rsp′′ в характерных точках каркаса. Значения rsp′′
                                                                                          вычисляем аналогично пункту 5, предполагая, что в этих точках
                                                                                                                                                 r
                                                                                          равна нулю старшая производная по s, а именно rsps       ′′′ = 0 .
                                                                                          Коэффициенты таких сплайновых кривых и есть неизвестные
                                                                                                      r
                                                                                          производные rsp′′ в узлах каркаса;
                                                                                               6) по аналогии с пунктом 6 вычисляются ( K + 1) сплайнов
                                                                                          в p – направлении, соответствующих наборам векторов
                                                                                                      r          r            r
                                                                                          градиентов rs′,i 0 k ; rs′,i1k ;..; rs′,iKk , i = 0,1,.., N , k = 0,1,.., M . Для их

                                              51                                                                                  52