ВУЗ:
Составители:
43
Подставляя выражения (1.53) в уравнение (1.49), получим
выражения для остальных граничных поверхностей
(
)
,,rivw
r
и
()
,,rujw
r
:
() ()()()
( )()()( )() ()
()()()
11
00
00
10 01
11
,, ,,
,, , ,, ,
,, , , ,
jk
jk
pijktjjk
tp ij jk
rivw rijkI vI w
rijkG vwI w rijkI vH vw
rijkG vwH vw
==
=+
′′
++ +
′′
+
∑∑
rr
rr
r
(1.54)
() ()()()
()()()()()()
( )()()
11
00
00
10 01
11
,, ,,
,, , ,, ,
,, , , ,
ik
ik
piksik
sp i k
rujw rijkI uI w
rijkPuwI w rijkI uL uw
rijkPuwLuw
==
= +
′′
+++
′′
+
∑∑
rr
rr
r
где:
()
(
)()
() ()()
() ()()
() ()()
11
11
11
11
,,
,,
,,
,.
ij j vi
jk k jw
ij i uj
jk k wj
Gvw Ivtw
HvwIwpv
Puw Ius w
LuwIwpu
=
=
=
=
Если сравнить полученные уравнения порций граничных
поверхностей тела на произвольном каркасе (1.51, 1.52, 1.54) с
уравнениями порций поверхностей Кунса (1.32, 1.33), то можно
выявить отличия, заключающие в том, что появились
множители перед первыми и перекрестными производными, где
в них учитывается непрямоугольность областей. Если
подставить
00 10
1ss
=
=
и
00 10
1tt==
, например, в уравнение
(1.51), то множители
()
0u
s
v
,
()
0v
tu
будут тождественно равны
единице и определяемая на единичном квадрате получается
поверхность Кунса, как частный случай. Таким образом,
уравнение (1.51) является обобщением описания такой
поверхности на произвольный четырехугольник.
Запишем выражения для векторных полей градиентов
граничных поверхностей в следующем виде:
44
() ()()()()
( ) ( ) () ( ) ()
1
01
0
1
01
0
,, ,, ,, ,
,, ,, ,, ,
ssjspj
j
ttispi
i
r ivw r i jwI v r i jwI v
r u jw r i jwI u r i jw I u
=
=
′′ ′′
=+
′′ ′′
=+
∑
∑
rr r
rr r
(1.55)
() ()()()()
1
01
0
,, ,, ,,
ppjtpj
j
r uvk r u jk I v r u jk I v
=
′′ ′′
=+
∑
rr r
.
Как и при выводе (1.36), построим порцию тела, если
заданы только две ее противоположные граничные поверхности:
()
0, ,rvw
r
и
(
)
1, ,rvw
r
. Применяя интерполяцию Эрмита в
u-направлении, получим уравнение тела
( ) ()()()()
1
101
0
,, ,, ,, ,
is i
i
r uvw r ivw I u r ivwI u
=
′
=
+
∑
rr r
которое интерполирует две граничные поверхности
()
0, ,rvw
r
,
()
1, ,rvw
r
и имеет заданные граничные наклоны
()
0, ,
s
rvw
r
,
()
1, ,
s
rvw
r
в направлениях, трансверсальных данным граничным
поверхностям. При этом четыре функции смешения
удовлетворяют условиям (1.22).
Точно так же в v-направлении две граничные поверхности
()
,0,ru w
r
и
(
)
,1,ru w
r
с соответствующими данными о наклонах
интерполируется формулой
()()()()
1
201
0
(,, ) , , ,, .
jt j
j
ruvw rujwI v rujwI v
=
′
=+
∑
rr r
Наконец, интерполяция Эрмита в w-направлении дает
уравнение тела
( ) () ( ) ()
1
301
0
(,, ) ,, ,, ,
kp k
k
r uvw r uvk I w r uvk I w
=
′
=+
∑
rr r
которое интерполирует две оставшиеся граничные поверхности
тела
(
)
,,0ruv
r
,
(
)
,,1ruv
r
и имеет заданные граничные наклоны
(
)
,,0
p
ruv
r
,
(
)
,,1
p
ruv
r
.
Как и прежде, построим
()
(
)
(
)
(
)
(
)
1230
,, ,, ,, ,, ,,r uvw r uvw r uvw r uvw r uvw=++−
rr r r r
.
Подставляя выражения (1.53) в уравнение (1.49), получим r 1
r r
r rs′ ( i, v, w ) = ∑ rs′ ( i, j , w ) I j 0 ( v ) + rsp′′ ( i, j , w ) I j1 ( v ) ,
выражения для остальных граничных поверхностей r ( i, v, w ) и j =0
r (1.55)
r ( u, j, w) : r 1
r r
1 1
rt ′( u , j , w ) = ∑ rt ′( i, j , w ) I i 0 ( u ) + rsp′′ ( i, j , w ) I i1 ( u ) ,
r r
r ( i, v, w ) = ∑∑ r ( i, j , k ) I j 0 ( v ) I k 0 ( w ) + 1
i =0
r r r
r
j =0 k =0
r rp′ ( u , v, k ) = ∑ rp′ ( u , j , k ) I j 0 ( v ) + rtp′′ ( u, j , k ) I j1 ( v ) .
+ rp′ ( i, j , k ) Gij1 ( v, w ) I k 0 ( w ) + rt ′( i, j , k ) I j 0 ( v ) H jk 1 ( v, w ) + (1.54) j =0
r Как и при выводе (1.36), построим порцию тела, если
+ rtp′′ ( i, j , k ) Gij1 ( v, w ) H jk1 ( v, w ) ,
заданы только две ее противоположные граничные поверхности:
r r
r 1 1
r r ( 0, v, w) и r (1, v, w) . Применяя интерполяцию Эрмита в
r ( u , j , w ) = ∑∑ r ( i, j , k ) I i 0 ( u ) I k 0 ( w ) +
i =0 k =0 u-направлении, получим уравнение тела
r r
+ rp′ ( i, j , k ) Pi1 ( u , w ) I k 0 ( w ) + rs′ ( i, j , k ) I i 0 ( u ) Lk 1 ( u , w ) +
1
r r r
r1 ( u , v, w ) = ∑ r ( i, v, w ) I i 0 ( u ) + rs′ ( i, v, w ) I i1 ( u ) ,
r
+ rsp′′ ( i, j , k ) Pi1 ( u , w ) Lk1 ( u , w ) , i =0
r
которое интерполирует две граничные поверхности r ( 0, v, w) ,
где: r r
Gij1 ( v, w ) = I j1 ( v ) tvi ( w ) , r (1, v, w) и имеет заданные граничные наклоны rs ( 0, v, w) ,
r
H jk1 ( v, w ) = I k 1 ( w ) p jw ( v ) , rs (1, v, w) в направлениях, трансверсальных данным граничным
поверхностям. При этом четыре функции смешения
Pij1 ( u , w ) = I i1 ( u ) suj ( w ) , удовлетворяют условиям (1.22).
L jk 1 ( u , w ) = I k1 ( w ) pwj ( u ) . Точно так же в v-направлении две граничные поверхности
r r
Если сравнить полученные уравнения порций граничных r ( u, 0, w) и r ( u,1, w) с соответствующими данными о наклонах
поверхностей тела на произвольном каркасе (1.51, 1.52, 1.54) с интерполируется формулой
уравнениями порций поверхностей Кунса (1.32, 1.33), то можно r 1
r r
выявить отличия, заключающие в том, что появились r2 (u, v, w) = ∑ r ( u, j , w ) I j 0 ( v ) + rt ′( u , j , w ) I j1 ( v ) .
j =0
множители перед первыми и перекрестными производными, где
Наконец, интерполяция Эрмита в w-направлении дает
в них учитывается непрямоугольность областей. Если
уравнение тела
подставить s00 = s10 = 1 и t00 = t10 = 1 , например, в уравнение 1
r r r
(1.51), то множители su 0 ( v ) , tv 0 ( u ) будут тождественно равны r3 (u, v, w) = ∑ r ( u , v, k ) I k 0 ( w ) + rp′ ( u, v, k ) I k1 ( w ) ,
k =0
единице и определяемая на единичном квадрате получается которое интерполирует две оставшиеся граничные поверхности
поверхность Кунса, как частный случай. Таким образом, r r
тела r ( u, v, 0 ) , r ( u, v,1) и имеет заданные граничные наклоны
уравнение (1.51) является обобщением описания такой r r
поверхности на произвольный четырехугольник. rp ( u, v, 0 ) , rp ( u, v,1) .
Запишем выражения для векторных полей градиентов Как и прежде, построим
граничных поверхностей в следующем виде: r r r r r
r ( u, v, w ) = r1 ( u , v, w ) + r2 ( u, v, w ) + r3 ( u , v, w ) − r0 ( u , v, w ) .
43 44
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
