Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

63
относительно тела оболочки, то в соответствии с моделью,
представленной в первой главе, равенство
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,, ,, , ,, , ,,r uvw r x uvw y uvw z uvw=
rr
(2.1)
даст параметрическое задание тела оболочки, где параметры
будут меняться в некотором в замкнутом объеме
Ω
криволинейных координат u, v и w. Кроме того, схема
армирования задается некоторой кривой намотки. Задав u, v и w
как функций некоторого параметра t:
(
)
k
uut= ,
(
)
k
vvt= ,
()
k
wwt= , где
0 k
ttt
≤
≤ , можно получить параметрическое
представление кривой намотки:
() () () ()
()
() () ()
()
{
() () ()
()
() () ()
()
}
,, ,, ,
,, , ,, .
kkkk kkk
kk k kk k
rt rutvt wt xutvt wt
yu t v t w t zu t v t w t
==
rr
(2.2)
Если параметр w определяет толщину нашей оболочки, то
очевидно, что при
0
ww
=
получим граничную поверхность по
внутреннему контуру (поверхность технологической оправки), а
при
N
ww= − граничную поверхность по внешнему
теоретическому контуру оболочки. Тогда при
,
i
ww
=
,
i
i
w
N
=
0 iN≤≤ получим поверхности армирования для внутренних
слоев оболочки. Здесь N – число слоев оболочки. В этом случае
уравнение кривой намотки для i-го слоя оболочки примет вид
() ()
(
)
(
)
() ()
()
() ()
()
() ()
()
{}
,,
,,, ,,, ,,.
ki k k i
kk i kk i kk i
rt rutvtw
xutvtw yutvtw zutvtw
==
rr
Объемная геометрическая модель укладки
композиционной ленты основана на следующих
предположениях.
64
1. Нить ленты является нерастяжимой. Под нитью
подразумевается весьма тонкий материальный стержень, ось
которой может принимать любую форму. При натяжении ленты
длина этой оси во всех ее частях не меняет своих
первоначальных линейных размеров в продольном направлении.
2. Традиционно будем считать, что средняя нить или прядь
ленты укладывается точно по заданной кривой намотки.
3. Пусть d – ширина ленты, h – ее толщина,
соответствующая толщине нитей, волокон или прядей, из
которого состоит лента. В нашем случае лента представляет
собой совокупность однонаправленных нитей, волокон или
прядей, пропитанных связующим. Предположение состоит в
том, что прямоугольник dh
×
в поперечном сечении ленты в
свободном состоянии будет деформироваться при ее укладке на
поверхность армирования, но не будет менять своих размеров d
и h (рис. 2.1), т.е. их длины в процессе деформации инварианты.
Считаем, что свободное от нитей и волокон пространство внутри
прямоугольника dh
×
заполняет связующее. Таким образом,
учитывается связующий материал композиционной ленты в
нашей модели. При этом, естественно, предполагается, что
взаимный порядок волокон, нитей в поперечном сечении ленты
остается без изменения после ее укладки на поверхность
армирования. 
относительно тела оболочки, то в соответствии с моделью,                                                              1. Нить ленты является нерастяжимой. Под нитью
представленной в первой главе, равенство
                                                                                                                 подразумевается весьма тонкий материальный стержень, ось
     r ( u , v, w ) = r ( x ( u , v, w ) , y ( u , v, w ) , z ( u , v, w ) )
      r               r
                                                                             (2.1)
                                                                                                                 которой может принимать любую форму. При натяжении ленты
даст параметрическое задание тела оболочки, где параметры
будут меняться в некотором в замкнутом объеме Ω                                                                  длина     этой   оси   во   всех   ее    частях   не       меняет   своих
криволинейных координат u, v и w. Кроме того,          схема                                                     первоначальных линейных размеров в продольном направлении.
армирования задается некоторой кривой намотки. Задав u, v и w
как функций некоторого параметра t: u = uk ( t ) , v = vk ( t ) ,                                                     2. Традиционно будем считать, что средняя нить или прядь
w = wk ( t ) , где t0 ≤ t ≤ tk , можно получить параметрическое                                                  ленты укладывается точно по заданной кривой намотки.
представление кривой намотки:                                                                                         3.    Пусть   d   –    ширина      ленты,    h    –    ее   толщина,
r          r
                                                      {
rk ( t ) = r ( uk ( t ) , vk ( t ) , wk ( t ) ) = x ( uk ( t ) , vk ( t ) , wk ( t ) ) ,                         соответствующая толщине нитей, волокон или прядей, из
                                                                                         (2.2)
y ( uk ( t ) , vk ( t ) , wk ( t ) ) , z ( uk ( t ) , vk ( t ) , wk ( t ) ) .}                                   которого состоит лента. В нашем случае лента представляет
            Если параметр w определяет толщину нашей оболочки, то                                                собой совокупность однонаправленных нитей, волокон или
очевидно, что при w = w0 получим граничную поверхность по                                                        прядей, пропитанных связующим. Предположение состоит в
внутреннему контуру (поверхность технологической оправки), а                                                     том, что прямоугольник d × h в поперечном сечении ленты в

при          w = wN           −      граничную               поверхность                по       внешнему        свободном состоянии будет деформироваться при ее укладке на
                                                                                                                 поверхность армирования, но не будет менять своих размеров d
                                                                                                           i
теоретическому контуру оболочки. Тогда при w = wi , wi =                                                     ,   и h (рис. 2.1), т.е. их длины в процессе деформации инварианты.
                                                                                                           N
0 ≤ i ≤ N получим поверхности армирования для внутренних                                                         Считаем, что свободное от нитей и волокон пространство внутри

слоев оболочки. Здесь N – число слоев оболочки. В этом случае                                                    прямоугольника d × h заполняет связующее. Таким образом,

уравнение кривой намотки для i-го слоя оболочки примет вид                                                       учитывается связующий материал композиционной ленты в
                                                                                                                 нашей модели. При этом, естественно, предполагается, что
rki ( t ) = r ( uk ( t ) , vk ( t ) , wi ) =
r           r
                                                                                                                 взаимный порядок волокон, нитей в поперечном сечении ленты
{x (u   k   ( t ) , vk ( t ) , wi ) , y ( uk ( t ) , vk ( t ) , wi ) , z ( uk ( t ) , vk ( t ) , wi )} .
                                                                                                                 остается без изменения после ее укладки на поверхность
            Объемная                   геометрическая                        модель                 укладки      армирования.
композиционной                         ленты              основана                на          следующих
предположениях.


                                                       63                                                                                           64

Страницы