Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 40 стр.

duΓ (0)    1    du (t )       dv (t )    du (t ) 
                                                       2                           В заключение отметим, что система дифференциальных
        = ±  g12 k      + g 22 k   g11  k  +                             уравнений (2.4) с введением трех новых неизвестных функций
  ds       σ      dt            dt    dt                                   du       dv        dw
                                                  1
                                                                              l = Γ , q = Γ , f = Γ сразу принимает нормальный вид и,
                                              −                                   ds       ds        ds
                               du (t )  
                                        2         2
      du (t ) dvk (t )                                                        следовательно, может быть решена с помощью известных
+2 g12 k               + g 22  k                   ,            (2.19)
        dt      dt             dt                                         численных методов, например, Рунге-Кутта [95].

                                   dvk (t )    duk (t ) 
                                                             2
dvΓ (0)    1       duk (t )                                                  2.2. Некоторые видоизменения основной модели
        =m        g
                 11 dt      + g               11
                                               g               +
          σ                          dt    dt 
                                12
  ds            
                                                  1
                                                                                    В этом разделе мы рассмотрим возможные видоизменения
                                              −
                                                                              объемной математической модели укладки ленты из
                                     du (t )  
                                        2         2
         duk (t ) dvk (t )
+2 g12                     + g 22  k   .                                   волокнистых         композиционных         материалов       с
           dt       dt               dt                                   однонаправленными волокнами на поверхность оправки. Эти
         Уравнение геодезической параллели (2.16) принимает вид               видоизменения приспосабливают объемную модель для
                           un ( t , δ ) = uΓ (δ ) , vn ( t , δ ) = vΓ (δ )    расчетов, позволяющих вычислить характеристики процесса
                                                                              намотки, которые в объемной основной модели не удается
и                                                                             вычислить.
               r            r
              rп (t , δ ) = r (uп (t , δ ), vп (t , δ )).            (2.20)         В предлагаемой объемной модели средняя нить ленты
     Таким образом, построенная объемная геометрическая                       необязательно должна укладываться по заданной кривой
модель позволяет описать процесс укладки композиционной                       намотки. По этой кривой может укладываться любая другая нить
ленты на произвольную поверхность армирования внутри тела                     ленты, например, одна из крайних нитей. Все, что нужно для
многослойной конструкции как упорядоченной совокупности                       объемной “ленточной” модели укладки ленты, с учетом ее
однонаправленных волокон, нитей, где каждое волокно ложится                   структуры, это знать, какая именно нить ленты укладывается по
по своей известной геодезической параллели кривой намотки.                    заданной кривой намотки. Остальные нити будут укладываться
Это дает возможность для трехмерного тела намотки                             по    геодезическим     параллелям    к    кривой    намотки,
произвольной формы более точно и адекватно рассчитывать                       соответствующим расстояниям (со знаком), на которых они
параметры процесса намотки с учетом структуры укладки                         находятся от нити, волокна, укладываемого по кривой намотки.
армирующего материала в поперечном сечении ленты и                            Возникает естественный вопрос: если по кривой намотки
автоматически получать заданный внешний теоретический                         укладывается не средняя нить, то какая нить ленты? Так при
контур изделия. Отметим, что данной модели укладки ленты                      расчете прочностных характеристик часто предполагают, что
соответствует       инструментальный                      метод организации   кривой намотки соответствует самая растянутая нить ленты,
управляющих программ, когда сначала формируется модель                        обладающая наибольшей относительной деформацией. Чтобы
поверхности технологической оправки по внутреннему контуру                    решить этот вопрос в рамках предложенной модели, необходимо
оболочки, а потом моделируется кривая намотки по всей своей                   видоизменить второе предположение, затем выбрать для
длине вместе с геодезическими параллелями, по которым                         укладки по кривой намотки наиболее растянутую нить ленты.
создается управляющая программа на все изделие.                                     По пятому предположению в нашей объемной модели все
                                                                              нити ленты укладываются по соответствующим геодезическим

                                      79                                                                   80