Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

83
() () () ()
(
)
() () ()
(
)
{
() () ()
()
() () ()
()
}
0
,, ,, ,
,, , ,, ,
.
kkkk kkk
kk k kk k
k
R
tRutvtwt xutvtwt
yu t v t w t zu t v t w t
ttt
==
≤≤
rr
(2.22)
Уравнение геодезической параллели в соответствии с
“ленточной” моделью имеет вид
() ()
(
)()()
(
)
,,, , ,
nnn
ut u vt v wt w
δ
δδδδδ
ΓΓΓ
===
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,,,,,,.
nnnn
Rt Rut vt wt
δ
δδ δ
=
rr
(2.23)
0
,.
22
k
dd
ttt
δ
≤≤ − ≤ ≤
Вначале рассмотрим перекрестную укладку лент на
поверхности оправки произвольной формы.
На рисунке 2.3 представлены два витка кривой намотки на
поверхности оправки, по которым укладываются средние нити
лент. По второму витку может укладываться лента,
наматываемая в обратном направлении, или следующая смежная
лента. Лента на поверхности оправки может пересекаться
(например, с лентой, наматываемой в обратном направлении),
укладываться внахлест или встык (смежная лента) или
наматываться с зазором. Рассмотрим случай, когда ленты
пересекаются. Пусть нити ленты первого витка плотно
прилегают к поверхности оправки, а нити ленты второго витка
пересекают ее под некоторыми углами. Тогда уравнение для
первого витка принимает следующий вид
()
(
)()
(
)
0
,,,,,,
,.
22
nnn
k
tRutvth
dd
ttt
δδδ
δ
=
≤≤ − ≤ ≤
rr
Нити ленты второго витка не будут плотно прилегать к
поверхности оправки. Поэтому введем в нашей модели две
дополнительные точки
()
11 1
,Pt
δ
и
(
)
22 2
,Pt
δ
в поперечном
сечении ленты второго витка (рис. 2.4). Первая из этих точек
является точкой подъема (спуска) при переходе нити ленты
84
Рис. 2.3. Перекрестная укладка лент из КМ на поверхность
оправки: 1 – поверхность оправки; 2 – ленты первого
витка; 3 – лента второго витка; 4,
4 – средние нити,
волокна ленты первого и второго витка; 5,
5 – крайние
нити ленты первого и второго витка
2
d
−
2
d
2
d
−
2
d
l
l
1
t
4
t
5
t
6
t
7
t
8
t
P
P
2
1
2
4
5
5
5
P
1
3
t
3
4
5
2
t
r          r
                                                     {
Rk ( t ) = R ( uk ( t ) , vk ( t ) , wk ( t ) ) = x ( uk ( t ) , vk ( t ) , wk ( t ) ) ,

                                                                         }
y ( uk ( t ) , vk ( t ) , wk ( t ) ) , z ( uk ( t ) , vk ( t ) , wk ( t ) ) ,              (2.22)
t0 ≤ t ≤ t k .                                                                                                                                                             t8
                                                                                                                1
          Уравнение геодезической параллели в соответствии с
“ленточной” моделью имеет вид                                                                                                                                         t7
un ( t , δ ) = uΓ (δ ) , vn ( t , δ ) = vΓ (δ ) wn ( t , δ ) = wΓ (δ ) ,
 r              r                                                                                                                                                     t6
Rn ( t , δ ) = R ( un ( t , δ ) , vn ( t , δ ) , wn ( t , δ ) ) .        (2.23)
                 d          d                                                                                           l                                        t5
t0 ≤ t ≤ t k , −    ≤δ ≤ .                                                                                                          5                  3                        l
                  2         2                                                                                                                               t4        5
      Вначале рассмотрим перекрестную укладку лент на
поверхности оправки произвольной формы.                                                                     2
                                                                                                        d           4               P2 P
      На рисунке 2.3 представлены два витка кривой намотки на                                       −                                        1
поверхности оправки, по которым укладываются средние нити                                               2
                                                                                                                                                  P
лент. По второму витку может укладываться лента,                                                            d
                                                                                                                                                  t3
наматываемая в обратном направлении, или следующая смежная                                                  2                                t2
лента. Лента на поверхности оправки может пересекаться                                                                          4       t1             5
(например, с лентой, наматываемой в обратном направлении),                                                                  5
укладываться внахлест или встык (смежная лента) или
наматываться с зазором. Рассмотрим случай, когда ленты
пересекаются. Пусть нити ленты первого витка плотно                                                                 d
                                                                                                                −               d
прилегают к поверхности оправки, а нити ленты второго витка                                                         2
пересекают ее под некоторыми углами. Тогда уравнение для                                                                        2
первогоr витка принимает
                     r              следующий вид
      Rn ( t , δ ) = R ( un ( t , δ ) , vn ( t , δ ) , h ) ,                                            Рис. 2.3. Перекрестная укладка лент из КМ на поверхность
                                                                                                        оправки: 1 – поверхность оправки; 2 – ленты первого
                  d       d                                                                             витка; 3 – лента второго витка; 4, 4 – средние нити,
                     ≤δ ≤ .
         t0 ≤ t ≤ t k , −
                   2      2                                                                             волокна ленты первого и второго витка; 5, 5 – крайние
      Нити ленты второго витка не будут плотно прилегать к                                              нити ленты первого и второго витка
поверхности оправки. Поэтому введем в нашей модели две
дополнительные точки P1 ( t1 , δ1 ) и P2 ( t2 , δ 2 ) в поперечном
сечении ленты второго витка (рис. 2.4). Первая из этих точек
является точкой подъема (спуска) при переходе нити ленты




                                                    83                                                                                                 84

Страницы