ВУЗ:
Составители:
75
13 13 33 1
33 2 23 3
() ()
(0)
,,
(0)
.
() ()
,,
kk
kk
dr t dr t
du
gr gr
dt dt ds
dv
dr t dr t
ds
gr gr
dt dt
Γ
Γ
−
=
−
rr
rr
rr
rr
(2.12)
Подставляя в (2.10) полученные выражения (2.11) и (2.12)
найдем
(
) ()
33 2 23 3 33 22 33
22
22
23 1 33 22 11 13 2
() ()
(0)
,,
() ()
,,
kk
kk
dr t dr t
du
gr gr ggg
ds dt dt
dr t dr t
gr ggggr
dt dt
Γ
=± − −
−+− −
rr
rr
rr
rr
()
()
()
()
33 22 13 12 23 1 3
33 12 23 13 2 1
11 23 12 13 2 3
22
23 11 12 13 23 22 13 3
() ()
2,,
() ()
,,
() ()
,,
2,
kk
kk
kk
dr t dr t
gggggr r
dt dt
dr t dr t
gg gg r r
dt dt
dr t dr t
gg gg r r
dt dt
gg ggg gg r
−− +
+− +
+− +
+− +
rr
rr
rr
rr
rr
rr
r
1
2
2
()
.
k
dr t
dt
−
r
Так как
123
() () () ()
,
kkk k
dr t du t dv t dw t
rrr
dt dt dt dt
=++
r
rrr
подкоренное выражение упрощается и соответственно
()
()()
33 12 23 13
2
22
33 22 23 33 11 13
()
(0)
1
() ()
k
kk
du t
du
gg gg
ds dt
dv t du t
gg g gg g
dt dt
σ
Γ
=± − +
+− − +
(2.13)
76
()
()
()
1
2
2
2
33 12 23 13 33 22 23
() ()
2
k
kk
dv t
du t dv t
gg gg gg g
dt dt dt
−
+− +−
.
Подставляя выражения (2.11) и (2.13) в (2.9), запишем
()
()
()
2
33 11 13
2
2
33 12 13 23 33 11 13
()
(0)
1
() ()
k
kk
du t
dv
gg g
ds dt
dv t du t
gg gg gg g
dt dt
σ
Γ
=−+
+− − +
m
(2.14)
()
()
()
1
2
2
2
33 12 23 13 33 22 23
() ()
2.
k
kk
dv t
du t dv t
gg gg gg g
dt dt dt
−
+− +−
Затем из (2.9), подставляя выражения (2.13) и (2.14), найдем
()
()
()
()
()
13 12 23 11
2
2
13 22 23 12 33 11 13
1
2
2
2
33 12 23 13 33 22 23
()
(0)
1
() ()
() () ()
2.
k
kk
kk k
du t
dw
gg gg
ds dt
dv t du t
gg gg gg g
dt dt
du t dv t dv t
gg gg gg g
dt dt dt
σ
Γ
−
=± − +
+− − +
+− +−
Таким образом, для уравнений (2.4) получаем следующие
начальные условия:
(
)
(
)
0
k
uut
Γ
= ,
(
)
(
)
0
k
vvt
Γ
= ,
(
)
(
)
0
k
wwt
Γ
=
и
()
()()
33 12 23 13
2
22
33 22 23 33 11 13
()
(0)
1
() ()
k
kk
du t
du
gg gg
ds dt
dv t du t
gg g gg g
dt dt
σ
Γ
=± − +
+− − +
r r 1
r drk (t ) r drk (t ) duΓ (0) −
dvk ( t )
2
g13 r13 , − g33 r1 ,
2
dt dt ds
du (t ) dvk (t )
dvΓ (0) +2 ( g33 g12 − g 23 g13 ) k + ( g33 g 22 − g 23
2
) dt .
= r r . (2.12) dt dt
ds r drk (t ) r drk (t )
g33 r2 , − g23 r3 ,
dt dt Подставляя выражения (2.11) и (2.13) в (2.9), запишем
dvΓ (0) 1 du (t )
Подставляя в (2.10) полученные выражения (2.11) и (2.12) = m ( g33 g11 − g132 ) k +
найдем ds σ dt
r r (2.14)
duΓ (0) r drk (t ) r drk (t ) dvk (t )
2
2 duk (t )
= ± g33 r2 , − g 23 r3 , g 33 ( g 22 g 33 − + ( g33 g12 − g13 g 23 ) ( g33 g11 − g13 )
ds dt dt dt +
dt
r 2 r 2
2 r drk (t ) 2 r drk (t )
− g 23 ) r1 , + g33 ( g 22 g11 − g13 ) r2 ,
1
− −
dt dt dvk ( t ) 2
2
duk (t ) dvk (t )
+2 ( g33 g12 − g 23 g13 ) + ( g33 g 22 − g 23 )
2
.
r r
r drk (t ) r drk (t ) dt dt dt
−2 g33 ( g 22 g13 − g12 g 23 ) r1 , r3 , +
dt dt Затем из (2.9), подставляя выражения (2.13) и (2.14), найдем
r r dwΓ (0) 1 du (t )
r dr (t ) r dr (t )
+ ( g33 g12 − g 23 g13 ) r2 , k r1 , k + = ± ( g13 g12 − g 23 g11 ) k +
dt dt ds σ dt
r r dvk (t )
2
2 duk (t )
r dr (t ) r dr (t )
+ ( g11 g 23 − g12 g13 ) r2 , k r3 , k + + ( g13 g 22 − g 23 g12 )
dt
( 33 11 13 ) dt +
g g − g
dt dt
1 1
−
r 2 −2
2 r drk (t )
du (t ) dvk (t ) 2 dvk (t )
2
2
+ ( g 23 g11 − 2 g12 g13 g 23 + g 22 g13 ) r3 ,
2
. +2 ( g33 g12 − g 23 g13 ) k + ( g33 g 22 − g 23 ) dt .
dt dt dt
Так как Таким образом, для уравнений (2.4) получаем следующие
r
drk (t ) r duk (t ) r dvk (t ) r dwk (t ) начальные условия:
= r1 + r2 + r3 ,
dt dt dt dt uΓ ( 0 ) = uk ( t ) , vΓ ( 0 ) = vk ( t ) , wΓ ( 0 ) = wk ( t )
подкоренное выражение упрощается и соответственно и
duΓ (0) 1 du (t ) duΓ (0) 1 du (t )
= ± ( g33 g12 − g 23 g13 ) k + = ± ( g33 g12 − g 23 g13 ) k +
ds σ dt ds σ dt
(2.13)
dvk (t )
2
dv (t )
2
2 duk (t ) du (t )
+ ( g33 g 22 − g )
2
( g33 g11 − g13 ) + + ( g33 g 22 − g ) k ( g33 g11 − g132 ) k +
2
dt
23 23
dt dt dt
75 76
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
