ВУЗ:
Составители:
95
()
()
()()
2
3
33
2sin cos
,cos
2
2cos sin 2
,
22
ABw
az bz c
A
pw A B pw az b B
AA
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
+
−+++
−+
++
где
(
)
()
(
)
(
)
2
22
sin 2 1 2 1 cos 2 1 .Bpazbp
ϕϕ
=++++
() ()
(
2
3
2cos,2
2
Rr m wC
R
wazbp azb
zzz
A
ϕ
∂∂∂
==+ = + − +−
∂∂∂
r
rr
r
()
(
)
33
24
sin , 1 ,
22
pw az b C aA
pwC
AA
ϕ
+−
−+
где
()
(
)
(
)
22 2 2 2 2
42 sin cos cos sin .Caazbp p
ϕ
ϕϕϕ
=+ + +
()
3
2
sin
cos
,, ,
pazb
p
R
Rm
w
AA A
ϕ
ϕ
+
∂
=== −
∂
r
r
r
()
{
()
()
222
2
11
222
2
5
cos
3 cos 2 2 cos 2 sin cos
,
4
Rrm
Rwazbzcp
wB AA B D
A
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕϕ
∂∂∂
==+ =−++ +
∂∂∂
−−+
r
rr
r
()
()
()
()
()
2
2
5
2
5
sin
3sin22sin2cos sin
,
4
223
,
4
az bz c
wpB pAA B D
A
pw az b AD B
A
ϕ
ϕϕϕϕ
−++ +
−++
+
+−
где
()
()
(
)
(
)
(
2
22
21cos22 cos2 11Dp azb p
ϕϕ
=− + −+−
(
)
()
)
2
22
12 sin2 .pazb
ϕ
−− +
96
(
)
()
()
()
()
2
222
22
222
5
2
2
55
32
2cos,
4
82 23
32
2sin, ,
44
CAKw
Rrm
Rwap
zzz
A
pw aAC az b AK C
pw C AK
a
AA
ϕ
ϕ
−
∂∂∂
==+ = +
∂∂∂
++ −
−
+
r
rr
r
где
(
)
(
)
22 2 2 2 2 2
8sincos cossin.Kap p
ϕ
ϕϕϕ
=+ +
()
{
222
12 21
2sin
Rrm
RR w azbp
zzz
ϕ
ϕϕϕ
∂∂∂
=
==+ =−+ +
∂∂ ∂∂ ∂∂
r
rr
rr
(
)
(
)
()
()( )
()
5
5
2 sin cos 3 cos
,2 cos
4
42 23
,
4
wAC F BC
az b
A
pw aAB az b AF BC
A
ϕϕ ϕ
ϕ
−+
+++
++ −
+
где
(
)
()
2
2
4sin2 1 2 cos2.Fa p azb
ϕ
ϕ
=−+
()()
2
13 31
3
33
2sin cos
,
2
2cos sin 2
,,
22
Rm A B
RR
w
A
pA B pazbB
AA
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
∂∂− −
== ==
∂∂ ∂
−+
r
r
rr
()
()
{}
2
23 32
33
3
2
33
2
sin
cos
,,
22
24
,
2
0, 0, 0 .
pC
Rm C
RR
zw z
AA
pazbCaA
A
R
R
w
ϕ
ϕ
∂∂
== ==− −
∂∂ ∂
+−
∂
==
∂
r
r
rr
r
r
Вычислив значения для частных производных по
формулам (2.34), несложно определить коэффициенты связности
k
ij
Γ по формулам (2.6). Подставляя полученные значения
k
ij
Γ в
( 2 A sin ϕ + B cos ϕ ) w r r r ( 3C 2 − 2 AK ) w
− , ( az 2 + bz + c ) cos ϕ + r ∂2 R ∂2 r ∂2 m
R22 = 2 = 2 + 2 w = 2ap + cos ϕ ,
2 A3 ∂z ∂z ∂z 4 A5
pw ( 2 A cos ϕ − B sin ϕ ) pw ( 2az + b ) B
+
2 A 3
+
2 A3
,
2a +
pw ( 3C 2 − 2 AK )
sin ϕ ,
(
pw 8aAC + ( 2az + b ) ( 2 AK − 3C 2 ) ) ,
(
где B = sin 2ϕ ( p 2 + 1) ( 2az + b ) ( p 2 + 1) cos 2ϕ + 1 . )
5
2
4 A 4 A5
r r r где K = 8a 2 ( p 2 sin 2 ϕ + cos 2 ϕ )( p 2 cos 2 ϕ + sin 2 ϕ ) .
r ∂R ∂r ∂m wC
w = ( 2az + b ) p − cos ϕ , ( ( 2az + b ) −
R2 = = + r r r
∂z ∂z ∂z r r ∂2 R ∂2 r ∂2 m
2 A3 R12 = R21 = = + w = {− ( 2az + b ) p sin ϕ +
∂ϕ∂z ∂ϕ∂z ∂ϕ∂z
pwC pw ( ( 2az + b ) C − 4aA )
− sin ϕ , + 1 , w ( 2 A ( C sin ϕ − F cos ϕ ) + 3BC cos ϕ )
+ , ( 2az + b ) cos ϕ +
2 A3 2 A3
4 A5
где C = 4a ( 2az + b ) ( p 2 sin 2 ϕ + cos 2 ϕ )( p 2 cos 2 ϕ + sin 2 ϕ ) .
r pw ( 4aAB + ( 2az + b )( 2 AF − 3BC ) )
r ∂R r cos ϕ p sin ϕ p ( 2az + b ) + ,
R3 = =m= , ,− , 4 A5
∂w A A A
где F = 4a sin 2ϕ ( p 2 − 1) ( 2az + b ) cos 2ϕ .
2
r r r
∂2 R ∂2 r ∂2 m
{
r
R11 = 2 = 2 + w = − ( az 2 + bz + c ) p cos ϕ + r r
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ 2 r r ∂ 2 R ∂m −2 A sin ϕ − B cos ϕ
R13 = R31 = = = ,
w ( 3B 2 cos ϕ − 2 A ( 2 A cos ϕ − 2 B sin ϕ + D cos ϕ ) ) ∂ϕ∂w ∂ϕ 2 A3
,
4 A5 p ( 2 A cos ϕ − B sin ϕ ) p ( 2az + b ) B
, ,
− ( az 2 + bz + c ) sin ϕ + 2 A3 2 A3
r r
w ( 3 pB 2 sin ϕ − 2 pA ( 2 A sin ϕ + 2 B cos ϕ + D sin ϕ ) )
r r ∂ 2 R ∂m C cos ϕ pC sin ϕ
R23 = R32 = = = − ,− ,
+ , ∂z ∂w ∂z 2 A 3
2 A3
4 A5
p ( ( 2az + b ) C − 4aA )
pw ( 2az + b ) ( 2 AD − 3B 2 ) ,
, 2 A3
4 A5 r
r ∂2 R
( (
где D = 2 ( p 2 − 1) cos 2ϕ ( 2az + b ) cos 2ϕ ( p 2 − 1) + 1 −
2
) R33 = 2 = {0, 0, 0} .
∂w
− ( p 2 − 1) ( 2az + b ) sin 2 2ϕ .
2
) Вычислив значения для частных производных по
формулам (2.34), несложно определить коэффициенты связности
Γijk по формулам (2.6). Подставляя полученные значения Γijk в
95 96
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
