Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

93
() ()
0,
k
zzt
Γ
=
()
() () ()
()
() ()
()
() ()
()
2
2
() ()
cos sin 2
0
4
kk
kkk
kk kk
dx t dy t
p
ttaztb
d
dt dt
ds
az t bz t c ap z t az t b
ϕϕ
ϕ
Γ

−+ +−


=
++ ++
()
()
()
22 2 2
()
,
1cos 1
k
k
dz t
dt
pb tp
ϕ
−
++− −
()
()
()
()
(
)
() ()
()
()
()
()
22222
sin cos
0
.
41cos1
kk
kk
k
kk k
dx t dy t
pt t
dz
dt dt
ds
ap z t az t b p b t p
ϕϕ
ϕ
−+
=
++ +− −
Теперь от двумерной (поверхностной) модели перейдем к
трехмерной (объемной) модели укладки композиционной
ленты на оправку эллиптического параболоида. Уравнение тела
намотки зададим в векторно-параметрическом виде (2.21) (рис.
2.6):
()
(
)()
,, , , ,
R
zw r z wm z
ϕϕϕ
=+
r
rr
(2.32)
где
()
,rz
ϕ
r
− уравнение поверхности оправки, имеющей форму
эллиптического параболоида,
()
,mz
ϕ
r
- единичный вектор
нормали в заданной точке к поверхности оправки.
В координатной форме уравнение (2.32) запишется в виде
()
() ()
22
cos
,, cos , sin
w
R zw az bzcp az bzc
A
ϕ
ϕ
ϕϕ
=++ + ++ +
r
(
)
2
sin
,,
wp az b
wp
z
AA
ϕ
+
+−
(2.33)
где
(
)
()
(
)
(
)
2
22 2 2 2 2
sin cos 2 cos sin 1 .Ap azbp
ϕϕ ϕϕ
=+ + ++
В соответствии с нашей моделью определим частные
производные векторной функции (2.33):
()
{
2
1
sin
Rrm
Rwazbzcp
ϕϕϕ
∂∂∂
==+ =− ++ −
∂∂∂
r
rr
r
(2.34)
94
Рис. 2.6. Тело намотки эллиптического параболоида 
zΓ ( 0 ) = z k ( t ) ,
                             dx (t )                 dy (t ) 
            −  p cos ϕk ( t ) k       + sin ϕ k ( t ) k  ( 2azk ( t ) + b ) −
d ϕΓ ( 0 )                      dt                      dt 
           = 
   ds                  (                                )
                 azk ( t ) + bzk ( t ) + c 4ap 2 zk ( t ) ( azk ( t ) + b ) +
                          2



                         dzk (t )
                   −
                           dt                       ,
+ p 2 ( b 2 + 1) − cos 2 ϕk ( t ) ( p 2 − 1)
                                                   dxk ( t )                       dyk ( t )
dzk ( 0 )                       − p sin ϕk ( t )                 + cos ϕ k ( t )
             =                                          dt                              dt               .
    ds           4ap zk ( t ) ( azk ( t ) + b ) + p ( b + 1) − cos ϕ k ( t ) ( p 2 − 1)
                           2                                 2     2                2


        Теперь от двумерной (поверхностной) модели перейдем к
трехмерной (объемной) модели укладки композиционной
ленты на оправку эллиптического параболоида. Уравнение тела
намотки зададим в векторно-параметрическом виде (2.21) (рис.
2.6):
         r               r             r
        R (ϕ , z , w ) = r (ϕ , z ) + wm (ϕ , z ) ,                             (2.32)
      r
где r (ϕ , z ) − уравнение поверхности оправки, имеющей форму
                                             r
эллиптического параболоида, m (ϕ , z ) - единичный вектор
нормали в заданной точке к поверхности оправки.
        В координатной форме уравнение (2.32) запишется в виде
 r                                              w cos ϕ
R (ϕ , z , w ) = ( az 2 + bz + c ) p cos ϕ +            , ( az 2 + bz + c ) sin ϕ +
                                                   A
    wp sin ϕ               wp ( 2az + b ) 
+                ,z −                      ,                                                   (2.33)
         A                        A                                                                        Рис. 2.6. Тело намотки эллиптического параболоида

                                          (
где A = ( p 2 sin 2 ϕ + cos 2 ϕ ) ( 2az + b )
                                                             2
                                                                 (p   2
                                                                                                 )
                                                                          cos 2 ϕ + sin 2 ϕ ) + 1 .
      В соответствии с нашей моделью определим частные
производные векторной функции (2.33):
       r
 r ∂R ∂rr ∂m    r
R1 =     =  +
     ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ
                                     {
                  w = − ( az 2 + bz + c ) p sin ϕ − (2.34)


                                                   93                                                                                94

Страницы