Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 6 стр.

значениям одной и той же координаты, например w = wk , не        1.1.1. Построение модели тела с применением обобщенной
пересекаются в V.                                                линейной интерполяции
      В этой главе будут приведены методики получения
уравнений (1.2) и возможности их использования для описания               Пусть нам известна форма поверхности тела намотки.
тел намотки со сложными поверхностями. Полученные                Допустим, что необходимая сетка кривых, определяющих
методики позволят разработчикам решить трудную задачу            поверхность тела, уже построена. Сетка кривых делит
параметризации деформируемого твердого тела намотки и            поверхность на совокупность четырехугольных порций, которые
управления ее формой для получения требуемых свойств             ограничены u, v и w − кривыми, как показано на рис. 1.1.
изделия.                                                         Допустим, что u, v и w изменяются в пределах от 0 до 1 вдоль
                                                                                                                  r
                                                                 соответствующих границ. Тогда r ( u , v, w ) , 0 < u , v, w < 1,
                                                                                                                      r         r
1.1. Моделирование тела с граничными поверхностями               представляет внутренность порции тела, а r ( i, v, w ) , r ( u, j , w ) ,
Кунса                                                             r
                                                                 r ( u , v, k ) , i, j , k = 0,1 представляют шесть известных граничных
      Исходными данными для моделирования граничной
                                                                                                          r
поверхности тела намотки являются внешние теоретические                                                   r (0,1,1)
контуры изделия. Одним из самых распространенных способов
                                                                                                                                r
задания поверхности изделия на производстве является ее                   r                                                     r (1,1,1)
представление дискретным точечным каркасом, который                       r (0, 0,1)
получается снятием координат контрольных точек в некоторой
фиксированной системе координат, расположенных в сечениях,                             r
идущих вдоль некоторой строительной оси. Такой способ                                  r (u , v, w)               r
                                                                                                                  r (1, 0,1)
задания каркаса поверхности приводит нас к моделированию
поверхности с помощью сплайнов, кусочно-полиномиальных                         w            r
                                                                                            r (1, 0, 0)
функций [65, 88]. Этот способ в настоящее время является
наиболее эффективным и имеет наибольшее распространение.
Имея характеристики поверхности в узловых точках или                  r                                                           r
                                                                      r (0, 0, 0)                 v                               r (1,1, 0)
граничных кривых, можно записывать порции поверхности с
помощью полиномиальных сплайнов в различных видах: по
                                                                          z
Кунсу [89, 90], в форме Фергюссона [91], в форме Безье [92], в                              u                     r
форме В-cплайнов [79]. Особые преимущества имеют                                                                  r (1, 0, 0)
кубические сплайны, которые менее подвержены большим
осцилляциям между соседними узлами и обеспечивают лучшее                  0
качество аппроксимации приближенно заданных функций по                                  y
сравнению с полиномами высоких степеней.
      Далее рассмотрим способы построения модели тела                 x
намотки, граничные поверхности которой описаны методом                                 Рис. 1.1. Порция тела намотки
Кунса.

                             11                                                                           12