ВУЗ:
Составители:
13
поверхностей. Тем самым задача определения точки внутри
порции тела сводится к нахождению функции
(
)
,,ruvw
r
,
которая при ui
=
, vj
=
или wk= представляет нужную
граничную поверхность.
Рассмотрим сначала более простую задачу построения
уравнения порции тела, если заданы уравнения только двух ее
граничных поверхностей
()
0, ,rvw
r
и
(
)
1, ,rvw
r
. Применяя
линейную интерполяцию в
u-направлении, получим уравнение
тела с боковыми линейчатыми поверхностями
(
)
,,rujw
r
и
()
,,ruvk
r
(рис. 1.2):
() ()()
1
1
0
,, ,, ,
i
i
r uvw r ivwI u
=
=
∑
rr
[
]
0,1 ,u ∈ (1.3)
где:
()
0
1,Ig g=−
(
)
1
.Ig g
=
Рис. 1.2. Линейная интерполяция порции тела
в u-направлении
)1,0,1(r
ρ
(1,0,0)r
r
(1,1, 0)r
r
(1, , 0)rv
r
(0,1, 0)r
r
(0, , 0)rv
r
(0,0, )rw
r
1
(,, )ruvw
r
(1, 0, )rw
r
(1,1, )rw
r
(1, ,1)rv
r
(1,1,1)r
r
(0,1, )rw
r
(0, ,1)rv
r
(0,1,1)r
r
(0,0,0)r
r
(0, ,1)rv
r
14
Аналогичная линейная интерполяция в v-направлении дает
уравнение тела, удовлетворяющее двум другим граничным
условиям
(
)
,0,ru w
r
и
(
)
,1,ru w
r
, с боковыми линейчатыми
поверхностями
(
)
,,ruvk
r
и
(
)
,,rivw
r
(рис. 1.3):
() ()()
1
2
0
,, ,, ,
i
j
ruvw rujwIv
=
=
∑
rr
[
]
0,1 .v ∈ (1.4)
Рис. 1.3. Линейная интерполяция порции тела
в v-направлении
Соответственно, линейная интерполяция в w-направлении
даст уравнение тела, удовлетворяющее двум остальным
граничным условиям
(
)
,,0ruv
r
и
(
)
,,1ruv
r
, с боковыми
линейчатыми поверхностями
(
)
,,rivw
r
и
(
)
,,rujw
r
(Рис. 1.4):
()
1
3
0
,, (,, ) ( ).
i
k
ruvw ruvkIw
=
=
∑
rr
[
]
0,1 .w∈ (1.5)
)1,0,1(r
ρ
(1,0,0)r
r
(1,1, 0)r
r
(0,1,0)r
r
(,0,0)ru
r
(0,0, )rw
r
2
(,, )ruvw
r
(1, 0, )rw
r
(1,1, )rw
r
(,1,1)ru
r
(1,1,1)r
r
(0,1, )rw
r
(0, ,1)rv
r
(0,1,1)r
r
(0,0,0)r
r
(,1,0)ru
r
(,0,1)ru
r
поверхностей. Тем самым задача определения точки внутри Аналогичная линейная интерполяция в v-направлении дает
r
порции тела сводится к нахождению функции r ( u , v, w ) , уравнение тела, удовлетворяющее двум другим граничным
r r
которая при u = i , v = j или w = k представляет нужную условиям r ( u , 0, w ) и r ( u,1, w ) , с боковыми линейчатыми
r r
граничную поверхность. поверхностями r ( u, v, k ) и r ( i, v, w ) (рис. 1.3):
Рассмотрим сначала более простую задачу построения r 1
r
уравнения порции тела, если заданы уравнения только двух ее r2 ( u , v, w ) = ∑ r ( u , j , w ) I i ( v ) , v ∈ [ 0,1] . (1.4)
r r
граничных поверхностей r ( 0, v, w ) и r (1, v, w ) . Применяя
j =0
линейную интерполяцию в u-направлении, получим уравнение r
r r (0,1,1) r
тела с боковыми линейчатыми поверхностями r ( u, j , w ) и r (u ,1,1)
r
r ( u , v, k ) (рис. 1.2): r
r (1,1,1)
r r r
r 1
r r (0, v,1) r (u, 0,1) r (0,1, w)
r1 ( u, v, w ) = ∑ r ( i, v, w ) I i ( u ) , u ∈ [ 0,1] , (1.3)
i =0
r
где: I 0 ( g ) = 1 − g , I1 ( g ) = g . r2 (u , v, w) ρ r
r r (1,0,1) r (1,1, w)
r (0, 0, w)
r r
r r (0,1,1) r (0,1, 0) r
r (0, v,1) r (u,1, 0)
r r
r (1,1,1) r (1, 0, w)
r r r
r (0, v,1) r r (u , 0, 0) r (1,1, 0)
r (0,1, w) r r
r (1, v,1) r (0, 0, 0)
r ρ r r
r1 (u , v, w) r (1,0,1) r (1,1, w) r (1, 0, 0)
r
r (0, 0, w)
r r Рис. 1.3. Линейная интерполяция порции тела
r (0, v, 0) r (1, 0, w)
в v-направлении
r
r (0,1, 0) r
r (1,1, 0) Соответственно, линейная интерполяция в w-направлении
r r даст уравнение тела, удовлетворяющее двум остальным
r (0, 0, 0) r (1, v, 0) r r
граничным условиям r ( u, v, 0 ) и r ( u , v,1) , с боковыми
r r
r линейчатыми поверхностями r ( i, v, w ) и r ( u , j , w ) (Рис. 1.4):
r (1, 0, 0)
1
r r
Рис. 1.2. Линейная интерполяция порции тела r3 ( u , v, w ) = ∑ r (u , v, k ) I i ( w). w∈ [ 0,1] . (1.5)
k =0
в u-направлении
13 14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
