ВУЗ:
Составители:
15
Просуммируем выражения (1.1), (1.2) и (1.3):
()
(
)( )( )
1
123
,, ,, ,, ,,r uvw r uvw r uvw r uvw=++=
rrrr
(1.6)
()() ( )() ()()
11 1
00 0
,, ,, ,, .
ijk
ij k
rivwI u rujwI v ruvkI w
== =
=+ +
∑∑ ∑
rr r
Рис. 1.4. Линейная интерполяция порции тела
в w-направлении
Выражение (1.6) представляет порцию тела, каждая из
граничных поверхностей которой является суммой заданной
граничной поверхности и двух однопараметрических семейств
прямолинейных отрезков, соединяющих точки
противоположных граничных кривых этой поверхности. Это
утверждение можно легко проверить. Действительно,
последовательно подставляя ui= , vj= и wk
=
в выражение
(1.6), получим:
()() ()() ()()
11
1
00
,, ,, ,, ,, ,
jk
jk
r ivw rivw rijwI v rivkI w
==
=+ +
∑∑
rr r r
)1,0,1(r
ρ
(1,0,0)r
r
(1,1, 0)r
r
(1, , 0)rv
r
(0,1,0)r
r
(0, ,0)rv
r
3
(,, )ruvw
r
(,1,0)ru
r
(,1,1)ru
r
(1, ,1)rv
r
(1,1,1)r
r
(,0,1)ru
r
(0, ,1)rv
r
(0,1,1)r
r
(0,0,0)r
r
(0, ,1)rv
r
(,0,0)ru
r
16
()() ()() ()()
11
1
00
,, ,, ,, ,, ,
ik
ik
r ujw rujw rijwI u rujkI w
==
=+ +
∑∑
rr r r
(1.7)
()() ()() ()()
11
1
00
,, ,, ,, ,, .
ij
ij
r uvk r uvk r ivk I u r u jk I v
==
=+ +
∑∑
rr r r
Если мы можем найти порцию тела, граничными
поверхностями которой служат вышеупомянутые два
однопараметрические семейства прямолинейных отрезков,
образующие линейчатые поверхности, то можно восстановить
первоначальные граничные поверхности.
При линейной интерполяции в u-направлении имеем
следующее выражение
() ()()() ()()
11 1
1
1
00 0
,, ,, ,, .
ijk
ij k
ruvw Iu rijwIv rivkIw
== =
=+
∑∑ ∑
rrr
(1.8)
Соответственно, последующая линейная интерполяция в v-
направлении даст нам
() ()()() ()()
11 1
1
2
00 0
,, ,, ,, .
ji k
ji k
ruvw Iv rijwIu rujkIw
== =
=+
∑∑ ∑
rrr
(1.9)
Наконец, линейная интерполяция в w-направлении может быть
представлена выражением
() ()()() ()()
11 1
1
3
00 0
,, ,, ,, .
ki j
ki j
r uvw I w rivkI u rujkI v
== =
=+
∑∑ ∑
rrr
(1.10)
Просуммировав выражения (1.8), (1.9) и (1.10) получим
()
(
)
(
)
(
)
111
01 2 3
,, ,, ,, ,,r uvw r uvw r uvw r uvw
=
++=
rrrr
() ( ) () ( ) ( )
() ( ) () ( ) ( )
() ( ) () ( ) ()
11 1
00 0
11 1
00 0
11
00
,, ,,
,, ,,
,, ,,
ijk
ij k
ji k
ji k
ki j
ij
Iu rijwI v rivkI w
Iv rijwIu rujkIw
I w rivkI u rujkI v
== =
== =
==
=++
+++
++
∑∑ ∑
∑∑ ∑
∑∑
rr
rr
rr
(1.11)
Просуммируем выражения (1.1), (1.2) и (1.3): r r 1
r 1
r
r r r r r 1 ( u , j , w ) = r ( u , j , w ) + ∑ r ( i, j , w ) I i ( u ) + ∑ r ( u , j , k ) I k ( w ) ,
r 1 ( u , v, w ) = r1 ( u , v, w ) + r2 ( u, v, w ) + r3 ( u, v, w ) = (1.6) i =0 k =0
1
r 1
r 1
r (1.7)
= ∑ r ( i , v , w ) I i ( u ) + ∑ r ( u , j , w ) I j ( v ) + ∑ r ( u , v, k ) I k ( w ) . 1 1
r r r r
i =0 j =0 k =0 r 1 ( u , v, k ) = r ( u , v, k ) + ∑ r ( i , v , k ) I i ( u ) + ∑ r ( u , j , k ) I j ( v ) .
i =0 j =0
r Если мы можем найти порцию тела, граничными
r r (0,1,1) r
r (0, v,1) r (u,1,1) поверхностями которой служат вышеупомянутые два
r однопараметрические семейства прямолинейных отрезков,
r r (1,1,1) образующие линейчатые поверхности, то можно восстановить
r (0, v,1) r
r (u, 0,1) r первоначальные граничные поверхности.
r (1, v,1) При линейной интерполяции в u-направлении имеем
r
r3 (u, v, w) ρ следующее выражение
r (1,0,1) r 1 1 r 1
r
r11 ( u , v, w ) = ∑ I i ( u ) ∑ r ( i, j , w ) I j ( v ) + ∑ r ( i, v, k ) I k ( w ) . (1.8)
r r i =0 j =0 k =0
r (0, v, 0) r r (u,1, 0) Соответственно, последующая линейная интерполяция в v-
r (0,1, 0) направлении даст нам
r
r (1,1, 0) r 1
1 r 1
r
r r r21 ( u , v, w ) = ∑ I j ( v ) ∑ r ( i, j , w ) I i ( u ) + ∑ r ( u , j , k ) I k ( w ) . (1.9)
r (0, 0, 0) r r (1, v, 0) j =0 i =0 k =0
r (u , 0, 0)
r Наконец, линейная интерполяция в w-направлении может быть
r (1, 0, 0) представлена выражением
r 1 1 r 1
r
Рис. 1.4. Линейная интерполяция порции тела r31 ( u , v, w ) = ∑ I k ( w ) ∑ r ( i, v, k ) I i ( u ) + ∑ r ( u , j , k ) I j ( v ) .
в w-направлении k =0 i =0 j =0
(1.10)
Выражение (1.6) представляет порцию тела, каждая из Просуммировав выражения (1.8), (1.9) и (1.10) получим
r r r r
граничных поверхностей которой является суммой заданной r0 ( u , v, w ) = r11 ( u, v, w ) + r21 ( u , v, w ) + r31 ( u , v, w ) =
граничной поверхности и двух однопараметрических семейств 1 1 r 1
r
прямолинейных отрезков, соединяющих точки = ∑ I i ( u ) ∑ r ( i , j , w ) I j ( v ) + ∑ r ( i , v, k ) I k ( w ) +
противоположных граничных кривых этой поверхности. Это i =0 j =0 k =0
утверждение можно легко проверить. Действительно, 1
r 1 1
r
последовательно подставляя u = i , v = j и w = k в выражение + ∑ I j ( v ) ∑ r ( i, j , w ) I i ( u ) + ∑ r ( u , j , k ) I k ( w ) + (1.11)
(1.6), получим: j =0 i =0 k =0
r r 1
r 1
r 1 r 1
r
r 1 ( i , v , w ) = r ( i , v, w ) + ∑ r ( i , j , w ) I j ( v ) + ∑ r ( i , v, k ) I k ( w ) , + I k ( w ) ∑ r ( i , v, k ) I i ( u ) + ∑ r ( u , j , k ) I j ( v )
j =0 k =0 i =0 j =0
15 16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
