ВУЗ:
Составители:
17
Сначала найдем граничную поверхность тела при 0w
=
.
Подставляя 0
w
=
в (1.11) получим
() ()()()()
() ( ) () ( )
()() ( )()
11
0
00
11
00
11
00
,,0 ,,0 ,,0
,,0 ,,0
,,0 ,,0
ij
ij
ji
ji
ij
ij
ruv Iu rij I v riv
Iv rij Iu ruj
riv I u ruj I v
==
==
==
=++
+++
++
∑∑
∑∑
∑∑
rrr
rr
rr
или
(
)
()() ( )()
() ()
11
0
00
11
00
,,0
,,0 ,,0
2
.
ij
ij
ij
ij
ruv
riv I u ruj I v
Iu I v
==
==
=+ +
+
∑∑
∑∑
r
rr
Учитывая (1.7) можно записать следующее выражение
() ()() ()()
() ( ) ()
11
00
11
00
,,0 ,,0 ,,0
,,0 .
ij
ij
ij
ij
ruv riv I u ruj I v
Iu rij I v
==
==
=+ −
−
∑∑
∑∑
rr r
r
(1.12)
Первая составляющая правой части выражения (1.12)
представляет линейчатую поверхность с образующей в
u-направлении. Вторая составляющая – линейчатую поверхность
с образующей в v-направлении. Их сумма не дает нам требуемой
поверхности. Чтобы ее построить, необходимо вычесть
дополнительное слагаемое, получаемое с помощью того же
метода интерполяции в обоих направлениях при использовании
только информации об угловых точках. Третья составляющая
представляет также линейчатую поверхность. Это поверхность
гиперболического параболоида – косая плоскость.
Исходя из формулы (1.12), запишем следующие
выражения:
()
() () ()
11
0
00
,,0
,,0 2 (,,0) ,
2
ij
ij
ruv
ruv I u rij I v
==
=+
∑∑
r
rr
(1.13)
18
()() ()()()
()() ()()()
11
1
00
11
1
00
,,0 2 ,,0 ,,0 ,
2,,04,,02 ,,0 .
ij
ij
ij
ij
ruv ruv Iu rij Iv
ruv ruv Iu rij Iv
==
==
=+
=+
∑∑
∑∑
rr r
rr r
(1.14)
Тогда
1
0
(,,0)
2(,,0) 3(,,0)
2
ruv
ruv ruv−=
r
rr
.
Отсюда, получим искомую граничную поверхность тела при
0w =
1
0
(,,0)
2
(,,0) (,,0)
36
ruv
ruv r uv=−
r
rr
.
Аналогично определяются остальные граничные поверхности
порции тела:
() ()
(
)
() ()
()
() ()
()
0
1
0
1
0
1
,,1
2
,,1 ,,1 ,
36
,,
2
,, ,, ,
36
,,
2
,, ,, .
36
ruv
ruv r uv
rivw
rivw r ivw
rujw
rujw r ujw
=−
=−
=−
r
rr
r
rr
r
rr
Таким образом, векторное уравнение, описывающее
искомую порцию тела, принимает вид
() ()
(
)
0
1
,,
2
,, ,, .
36
ruvw
r uvw r uvw=−
r
rr
(1.15)
Последовательные подстановки ui
=
,
vj
=
, wk
=
в (1.15)
подтверждают, что порция тела, определенная этим уравнением,
имеет шесть первоначальных поверхностей, т.е. заданные
граничные условия соблюдаются.
Подставим выражения (1.6) и (1.11) в уравнение (1.15).
После простейших преобразований получим
() ()() ( )()
11
00
2
,, ,, ,,
3
ij
ij
ruvw rivwI u rujwI v
==
=
++
∑∑
rr r
Сначала найдем граничную поверхность тела при w = 0 . r r 1 1
r
Подставляя w = 0 в (1.11) получим r 1 ( u , v, 0 ) = 2 r ( u , v, 0 ) + ∑ I i ( u ) ∑ r ( i , j , 0 ) I j ( v ) ,
i =0 j =0
r 1 1 r r (1.14)
r0 ( u , v, 0 ) = ∑ I i ( u ) ∑ r ( i, j , 0 ) I j ( v ) + r ( i, v, 0 ) +
1 1
r r r
2 r 1 ( u , v, 0 ) = 4 r ( u , v, 0 ) + 2∑ I i ( u ) ∑ r ( i , j , 0 ) I j ( v ) .
i =0 j =0 i =0 j =0
1
1 r r Тогда
+ ∑ I j ( v ) ∑ r ( i, j , 0 ) I i ( u ) + r ( u , j , 0 ) + r
i =0 r1 r0 (u , v, 0) r
j =0
2r (u , v, 0) − = 3r (u , v, 0) .
1
r 1
r 2
+ ∑ r ( i , v, 0 ) I i ( u ) + ∑ r ( u , j , 0 ) I j ( v ) Отсюда, получим искомую граничную поверхность тела при
i =0 j =0
w=0
или r
r r 2 r1 r0 (u , v, 0)
r0 ( u , v, 0 ) 1
r 1
r r (u, v, 0) = r (u , v, 0) − .
= ∑ r ( i, v, 0 ) I i ( u ) + ∑ r ( u , j , 0 ) I j ( v ) + 3 6
2 i =0 j =0 Аналогично определяются остальные граничные поверхности
1 1 порции тела:
+ ∑ I i ( u ) ∑ I j ( v ). r 2 r1
r
r0 ( u, v,1)
i =0 j =0 r ( u , v,1) = r ( u , v,1) − ,
Учитывая (1.7) можно записать следующее выражение 3 6
r
1 1 r 2 r1 r0 ( i, v, w )
r r r
r ( u , v, 0 ) = ∑ r ( i , v, 0 ) I i ( u ) + ∑ r ( u , j , 0 ) I j ( v ) − r ( i , v, w ) = r ( i , v, w ) − ,
i =0 j =0
3 6
r
(1.12) r 2 r1 r0 ( u , j , w )
r ( u, j, w) = r ( u, j, w) −
1 1
r
− ∑ I i ( u )∑ r ( i , j , 0 ) I j ( v ) . 3 6
.
i =0 j =0
Таким образом, векторное уравнение, описывающее
Первая составляющая правой части выражения (1.12)
искомую порцию тела, принимает вид
представляет линейчатую поверхность с образующей в r
r 2 r1 r0 ( u , v, w )
u-направлении. Вторая составляющая – линейчатую поверхность r ( u , v, w ) = r ( u , v, w ) − . (1.15)
с образующей в v-направлении. Их сумма не дает нам требуемой 3 6
поверхности. Чтобы ее построить, необходимо вычесть Последовательные подстановки u = i , v = j , w = k в (1.15)
дополнительное слагаемое, получаемое с помощью того же подтверждают, что порция тела, определенная этим уравнением,
метода интерполяции в обоих направлениях при использовании имеет шесть первоначальных поверхностей, т.е. заданные
только информации об угловых точках. Третья составляющая граничные условия соблюдаются.
представляет также линейчатую поверхность. Это поверхность Подставим выражения (1.6) и (1.11) в уравнение (1.15).
гиперболического параболоида – косая плоскость. После простейших преобразований получим
Исходя из формулы (1.12), запишем следующие r 2 1 r 1
r
выражения: r ( u , v , w ) = ∑ r ( i , v, w ) I i ( u ) + ∑ r ( u , j , w ) I j ( v ) +
r 3 i =0
r0 ( u , v, 0 ) r 1 1
r
j =0
= r ( u , v, 0 ) + 2∑ I i ( u ) ∑ r (i, j , 0) I j ( v ), (1.13)
2 i =0 j =0
17 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
