ВУЗ:
Составители:
21
Рис. 1.6. Промежуточные поверхности порции тела
Можно сделать важное обобщение уравнения порции тела
(1.17), а именно при использовании линейных функций
смешения
()
1 u− , u,
(
)
1 v
−
, v,
(
)
1 w− , w в этом уравнении в
результате получится равномерная линейная интерполяция. В
x
y
z
(
)
,,0ruv
r
(
)
, , 0.25ruv
r
(
)
,,0.5ruv
r
(
)
, , 0.75ruv
r
(
)
,,1ruv
r
22
самом деле, можно поменять линейные функции смешения на
функции более высокой степени.
Сделаем следующую замену:
(
)
1 u
−
, u,
(
)
1 v
−
, v,
(
)
1 w− ,
w обозначим соответственно
(
)
0
u
α
,
(
)
1
u
α
,
(
)
0
v
α
,
()
1
v
α
,
(
)
0
w
α
,
(
)
1
w
α
, тогда функции смешения могут быть любыми,
для которых выполняются условия
01
1
α
α
+
=
и
0
(0) 1,
α
=
0
(1) 0,
α
=
1
(0) 0,
α
=
1
(1) 1.
α
=
В таком случае уравнение порции тела (1.17) запишется:
() () ( ) ( ) ()
(
() ( )
)
() ( ) ()
(
() () () () () ()
)
2
,, , ,
3
1
,
3
,
TT
TT
TT
ruvw FuA vw BuwF v
FwC uv FuDwF v
FvEuF w FwGvF u
=
++
+− +
++
r
%%
%%%
%%% %
где
(
)
(
)
(
)
01
,.
F
ggg
αα
=
%
Функции смешения
0
α
и
1
α
выбираются обычно непрерывными
и монотонными на интервале 0
≤ u, v, w ≤ 1. В практике
описания составных кривых и поверхностей, как правило, по
аналитическим и вычислительным соображениям используют
полиномиальные или рациональные функции смешения.
Имея точечный каркас или сетку граничных кривых,
можно сконструировать составное тело из порций описанного
типа. Однако следует учитывать то, что на границах порций это
тело будет только непрерывным, но не гладким. Таким образом,
в результате формируется составное тело нулевого порядка
гладкости. Непрерывность градиентов, существенная для
расчета параметров формируемой оболочки армирования,
достигается более сложным путем, где порция тела определяется
не только через расчет граничных поверхностей, но и также
через расчет граничных наклонов в направлениях,
трансверсальных граничным поверхностям. С этой целью
самом деле, можно поменять линейные функции смешения на
z функции более высокой степени.
r Сделаем следующую замену: (1 − u ) , u, (1 − v ) , v, (1 − w ) ,
r ( u , v,1)
w обозначим соответственно α 0 ( u ) , α1 ( u ) , α 0 ( v ) , α1 ( v ) ,
α 0 ( w ) , α1 ( w ) , тогда функции смешения могут быть любыми,
r для которых выполняются условия
r ( u , v, 0.75 ) α 0 + α1 = 1
и
α 0 (0) = 1, α 0 (1) = 0,
r
r ( u , v, 0.5 ) α1 (0) = 0, α1 (1) = 1.
В таком случае уравнение порции тела (1.17) запишется:
2
r ( u , v, w ) = ( F%( u ) AT ( v, w ) + B ( u , w ) F%T ( v ) +
r
r
r ( u , v, 0.25 ) 3
1
+ F%( w ) C T ( u, v ) ) − ( F%( u ) D ( w ) F%T ( v ) +
r 3
r ( u , v, 0 ) + F%( v ) E ( u ) F% ( w ) + F%( w ) G ( v ) F%T ( u ) ) ,
T
где F%( g ) = α 0 ( g ) , α1 ( g ) .
y
x Функции смешения α 0 и α1 выбираются обычно непрерывными
и монотонными на интервале 0 ≤ u, v, w ≤ 1. В практике
описания составных кривых и поверхностей, как правило, по
аналитическим и вычислительным соображениям используют
полиномиальные или рациональные функции смешения.
Рис. 1.6. Промежуточные поверхности порции тела Имея точечный каркас или сетку граничных кривых,
можно сконструировать составное тело из порций описанного
типа. Однако следует учитывать то, что на границах порций это
тело будет только непрерывным, но не гладким. Таким образом,
в результате формируется составное тело нулевого порядка
гладкости. Непрерывность градиентов, существенная для
расчета параметров формируемой оболочки армирования,
Можно сделать важное обобщение уравнения порции тела достигается более сложным путем, где порция тела определяется
(1.17), а именно при использовании линейных функций не только через расчет граничных поверхностей, но и также
смешения (1 − u ) , u, (1 − v ) , v, (1 − w ) , w в этом уравнении в через расчет граничных наклонов в направлениях,
результате получится равномерная линейная интерполяция. В трансверсальных граничным поверхностям. С этой целью
21 22
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
