Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

19
()() () ( ) ()
111
000
1
,, ,,
3
ki j
kij
ruvkI w I u rijwI v
===
+− +
∑∑∑
rr
(1.16)
() ( ) () () ( ) ()
11 1 1
00 0 0
,, ,, .
jkki
jk k i
I v rujkI w I w rivwI u
== = =
++
∑∑ ∑ ∑
rr
Уравнение порции тела (1.16) удобно представить в
матричном виде
() () ( ) ( ) ()
(
() ( )
)
() ( ) ()
(
() () () () () ()
)
2
,, , ,
3
1
,
3
,
TT
TT
TT
ruvw FuA vw BuwF v
FwC uv FuDwF v
FvEuF w FwGvF u
=++
+− +
++
(1.17)
где:
()
[]
1, ,
F
ggg=− Т – знак транспонирования,
()
T
F
g - вектор-столбец и
()
(
)( )
() ( ) ( )
() ( ) ( )
()
()()
()()
()
()()
()()
()
()()
()()
, 0,, , 1,, ,
,,0,,,1,,
,,,0,,,1,
0, 0, 0,1,
,
1, 0, 1, 1,
,0,0 ,0,1
,
,1,0 ,1,1
0, ,0 1, ,0
.
0, ,1 1, ,1
Avw r vw r vw
Buw ru w ru w
Cuv ruv ruv
rwrw
Dw
rwrw
ru ru
Eu
ru ru
rv rv
Gv
rv rv
=
=
=

=



=



=


На рисунках 1.5 и 1.6 приведены примеры описания
порции трехмерного тела и определения ее промежуточных
поверхностей, в том числе срединной поверхности.
20
Рис. 1.5. Порция тела с граничными поверхностями Кунса
x
y
z
u
v
w 
    1
       r                      1 1              1
                                                    r
+ ∑ r ( u , v, k ) I k ( w )  −  ∑ I i ( u ) ∑ r ( i , j , w ) I j ( v ) +       (1.16)                     z
  k =0                        3  i =0        j =0

     1           1
                    r                         1           1
                                                             r                     
+ ∑ I j ( v ) ∑ r ( u , j , k ) I k ( w ) + ∑ I k ( w ) ∑ r ( i , v, w ) I i ( u )  .
   j =0        k =0                         k =0        i =0                       
         Уравнение порции тела (1.16) удобно представить в
матричном виде
                  2
r ( u , v, w ) = ( F ( u ) AT ( v, w ) + B ( u, w ) F T ( v ) +
                  3
                          1
+ F ( w) C T ( u, v ) ) − ( F ( u ) D ( w) F T ( v ) +                                 (1.17)
                           3
+ F ( v ) E ( u ) F T ( w) + F ( w) G ( v ) F T ( u ) ) ,
где:                                                                                                 w
F ( g ) = [1 − g , g ] , Т – знак транспонирования,
F T ( g ) - вектор-столбец и
        A ( v, w ) =  r ( 0, v, w ) , r (1, v, w )  ,
        B ( u , w ) =  r ( u , 0, w ) , r ( u,1, w )  ,                                                                                                  y
                                                                                                x
        C ( u, v ) =  r ( u , v, 0 ) , r ( u, v,1)  ,
                                                                                                                     u                          v
                  r ( 0, 0, w ) r ( 0,1, w ) 
        D ( w) =                             ,
                  r (1, 0, w ) r (1,1, w ) 
                  r ( u , 0, 0 ) r ( u, 0,1) 
        E (u ) =                             ,                                                    Рис. 1.5. Порция тела с граничными поверхностями Кунса
                  r ( u ,1, 0 ) r ( u ,1,1) 
              r ( 0, v, 0 ) r (1, v, 0 ) 
     G (v) =                             .
              r ( 0, v,1) r (1, v,1) 
     На рисунках 1.5 и 1.6 приведены примеры описания
порции трехмерного тела и определения ее промежуточных
поверхностей, в том числе срединной поверхности.




                                               19                                                                            20

Страницы