Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 71 стр.

                               L ( 0 ) − L0                                              Из выражения (3.29) найдем
                    ε ( 0) =                  ≤ ε max .
                                                                                                      ∆t       ε (δ 0 ) + 1
                                      L0                                                                  = r                .                            (3.30)
       Условие        (3.26)          позволяет           получить   глобальную                                           (
                                                                                                      ∆L rп′ t + θδ ∆t , δ 0
                                                                                                                                   0
                                                                                                                                               )
характеристику прилегания данного участка поверхности
                                                                                          Подставляя выражение (3.30) в (3.28), получаем
оправки. Для определения зон неприлегания на данном участке                                                  r
                                                                                                             rn′ ( t + θδ ∆t , δ )
ленты удобнее всего пользоваться локальной характеристикой                                        ε (δ ) = r                        (ε (δ 0 ) + 1) − 1.
(3.25)                                                                                                     rn′t + θδ 0 ∆t , δ 0 ( )
                       r
                       rn′ ( t , δ )
       0 ≤ ε (t, δ ) = r             (ε ( t , 0 ) + 1) − 1 ≤ ε max ,                    Перейдя к пределу при ∆t → 0 в последнем равенстве,
                         rk′ ( t )                                                 найдем относительное удлинение в данной точке rп ( t , δ ) :
                                                                                                                                                   r
                                                                                                          r
                             d d
где t ∈ [t 0 , t k ] , δ ∈  − ,  .                                                                      rn′ ( t , δ i )
                             2 2
                                                                                              ε (t, δ ) = r               (ε ( t , δ 0 ) + 1) − 1.   (3.31)
                                                                                                          rп′ ( t , δ 0 )
      Возможно, предложить другой способ вычисления, в
случае рассматриваемого прилегания нитей ленты относительно                              Причем при δ = 0
                                                                                                       r
удлинения отрезка геодезической параллели, имеющего                                                    rk′ ( t )
                                                                                         ε (t, 0) = r               (ε ( t , δ 0 ) + 1) − 1.
минимальную длину на данном участке поверхности оправки.                                            rп′ ( t , δ 0 )
Если участок нити ленты длиной ∆L укладывается на оправку
                                                                   r                     Поскольку нить ленты при δ = δ 0 укладывается по
так, что начало каждой нити совпадает с точкой rп ( t , δ ) , а конец
                   r                                                               соответствующей геодезической параллели, то, как и выше,
– с точкой rп ( t + ∆t , δ ) при соответствующем значении δ, то                    должно выполняться условие
относительное удлинение этого участка нити имеет вид                                                      ε ( t , δ 0 ) ≤ ε max ,
                                     ∆L (δ ) − ∆L                                  иначе эта нить порвется. Следовательно, если мы желаем, чтобы
                            ε (δ ) =                ,                     (3.27)
                                         ∆L                                        лента на данном участке прилегала к поверхности оправки и
                         t +∆t
                               r              r                                    принимала ее форму, то нужно требовать выполнения такого же,
Здесь      ∆L (δ ) = ∫ rn′ ( t , δ i ) dt = rп′ ( t + θδ ∆t , δ ) ∆t . Последнее   как и (3.25), условия
                       t
                                                                                                         ε ( t , δ ) ≤ ε max
выражение получено на основании теоремы о среднем, где
0 ≤ θδ ≤ 1 . Тогда, подставляя последнее выражение в (3.27),                       для каждого t, t0 ≤ t ≤ ti , и каждого δ, δ = δ i , i = 1..N .
получим                                                                                  Для этого необходимо определить натяжение в каждой
                            r                                                      нити ленты. Из уравнений, описывающих напряженно-
                            rп′ ( t + θδ ∆t , δ ) ∆t
                  ε (δ ) =                           −1.       (3.28)              деформированное состояние оболочки, могут быть определены
                                       ∆L                                          напряжения, которые должны создаваться в ленте при ее
       В частности, для нити при δ = δ 0 будем иметь                               укладке. Так как напряжения и деформации подчинены закону
                                       r
                                         (
                  ∆L (δ 0 ) − ∆L rп′ t + θδ0 ∆t , δ 0 ∆t  )                        Гука, то можно записать выражение
                                                                                                               σ = Eε ,                           (3.32)
       ε (δ 0 ) =                   =                    − 1. (3.29)
                       ∆L                         ∆L                               где Е – коэффициент упругости материала.

                                        141                                                                                   142