Распространение волн в анизотропных средах. Аверина Л.И. - 14 стр.

                                                                 14
П ринимая во внимание ко нкретны й вид тензо ра ε ij , о п ределяемо г
                                                                     о
фо рмулами (3.12), (3.14), п ереп иш ем этусистемувявно й фо рме:

               (n   2
                       )− ε ⊥ E x − jχE y = 0,
               jχE + (n cos θ − ε )E − n sinθ cosθ E
                        x
                               2    2
                                                ⊥       y
                                                                 2
                                                                                       z   = 0,               (3.15)
               − n sinθ cosθ E + (n sin θ − ε )E = 0.
                        2
                                            y
                                                    2        2
                                                                      II   z


И зусло вия равенстванулю о п ределителя системы (3.15) п о лучается квадратно е
уравнение an 4 − bn 2 + c = 0 для квадрата п о казателя п рело мления. М ы для
кратко сти исп о льзуем о бо значения

                                        (               )                      (
a = ε ⊥ sin 2θ + ε II cos 2θ , b = ε ⊥2 − χ 2 sin 2θ + ε II ε ⊥ 1 + cos 2θ , c = ε II ε ⊥2 − χ 2 .)       (   )
Реш ениеэто г
            о уравнения удо бно зап исатьвфо рме

                                                        2(a − b + c )
                                   n2 = 1 −                                        .
                                                2a − b ± b − 4ac      2


П о дставляя сю да вы раж ения для ε ⊥ , ε II , χ черезбезразмерны е величины u, W,
п о лучим

                                                            2u(1 − u )
       no2, e = 1 −                                                                                   .       (3.16)
                        2(1 − u ) − W 2 sin 2θ ± W 4sin 4θ + 4W 2 (1 − u )2 cos 2θ

П о ско лькуu и W есть функц ии часто ты , уравнение (3.16) о п ределяетдисп ер-
сию в маг    нитоактивно й п лазме. К аж до музначению частоты со о тветствую тдва
значения п о казателя п рело мления. Т аким о бразо м, п ри фиксиро ванно й часто те
в п лазме мо г  утрасп ро страняться две во лны – «о бы кно венная» и «нео бы кно -
венная», фазо вы е ско ро сти ко торы х о п ределяю тся величинами no и ne . П о каза-
тели п рело мления о беих во лн являю тся функц иями уг       лаθ .
        П ерейдё м теп ерьк вы яснению характерап о ляризац ии но рмальны х во лн в
маг  нито активно й п лазме. Д ля это г  о нео бхо димо найти мно ж ительп о ляризац ии,
т.е. о тно ш ениеко мп о нентвекто раЕ вп ло ско сти фро нтаво лны .
        В ы берем системуко о рдинат, о сь z ко торо й со вп адаетс векторо м k, авек-
то р п о сто янно го маг   нитно г
                                 о п о ля H 0 леж итв п ло ско сти y, z и со ставляетуг
                                                                                      ол
θ с о сью z. И зсистемы уравнений (1.10) для ко мп о нентвектора Е с учё то м то -
го , что n = (0,0, n ) , имеем