Распространение волн в анизотропных средах. Аверина Л.И. - 15 стр.

                                                        15

                               (n   2
                                              )
                                        − ε xx E x − ε xy E y − ε xz E z = 0,
                                                  (          )
                               − ε yx E x + n 2 − ε yy E y − ε yz E z = 0,
                               ε zx E x + ε zy E y + ε zz E z = 0.

Здесь n 2 - уж е известная величина, п о лученная изусло вия равенства нулю о п -
ределителя этой системы . П о этомунезависимы ми являю тся лиш ь два уравне-
ния. И склю чая, нап ример, E z изп ерво го и третьег
                                                    о уравнений, п о лучим связь
меж дуко мп о нентами E x , E y :

                                               2
                                n 2 − ε + ε xz  E =  ε − ε xz ε zy            
                                                                                   E y .   (3.17)
                                       xx
                                            ε zz 
                                                   x    xy    ε zz
                                                                                

Я вны й вид тензо ра диэлектрическо й п ро ниц аемо сти (3.14) о п ределё н нами в
друг о й системе ко о рдинат(о бо значим её о си как x' , y' , z ' ); о сь z’ этой системы
нап равленавдо ль п о стоянно г о магнитно г  о п о ля. Н ам нуж но найти ко мп о ненты
тензо равсистеме x, y, z, п о лучаю щ ейся п о во ро то м науг  о л θ во круго си x. С та-
ры е и но вы е ко о рдинаты связаны со о тно ш ениями:

                x = x ' , y = y ' cosθ + z ' sinθ , z = − y ' sinθ + z ' cosθ .

К о мп о ненты тензо рап рео бразую тся п о фо рмулам

                                                   1     0               0 
                                                   
                                                  ∂xi                         
                ε ij = α ik α jl ε kl , α ik = ' =  0 cosθ             sinθ .
                                              ∂xk 
                                                    0 − sinθ           cosθ 

П еремно ж ая матриц ы , найдё м

                ε xx = ε ⊥ ,                  ε yy = ε ⊥ cos 2θ + ε II sin 2θ ,
                ε xy = −ε yx = jχcosθ , ε yz = ε zy = (ε II − ε ⊥ )sinθ cosθ ,
                ε zx = −ε xz = jχsinθ , ε zz = ε ⊥ sin 2θ + ε II cos 2θ .

П о дставляя в фо рмулу(3.17) найденны е значения ко мп о ненттензо ра и реш е-
ние (3.16), п о лучим для мно ж ителя п о ляризац ии следую щ ее вы раж ение:

                Ex                2W (1 − u )cosθ
       P1,2 =      =−j                                       .                                (3.18)
                Ey     W sin θ m W sin θ + 4W (1 − u ) cos θ
                        2   2      4    4        2    2   2