Распространение волн в диспергирующих средах. Аверина Л.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
где
BA
&
&
,
- произвольные постоянные.
Найдя комплексную амплитуду вектора напряжённости электрического
поля, можно определить комплексную амплитуду вектора напряжённости маг-
нитного поля:
()()
jj
kji
EH
jkzjkz
к
jkzjkz
jkzjkz
eBeAeBeA
kc
eBeA
zyx
jc
rot
jc
&&&&
&&
&&
−=−=
=
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
==
−−
−
µ
ε
ωµ
ωµωµ
00
Отсюда можно сделать выводы :
1) если вектор
E
&
ориентирован вдоль оси x, то вектор
H
&
направлен вдоль
оси y, т.е. в однородной плоской электромагнитной волне вектора HE
&&
, -
перпендикулярны ;
2) оба вектора HE
&&
, перпендикулярны оси распространения z , поэтому од-
нородная плоская электромагнитная волна является поперечной волной ;
3) значения комплексных амплитуд векторов HE
&&
, в любой точке про -
странства связаны некоторым коэффициентом пропорциональности
к
Z
ε
µ
=
0
- волновое (характеристическое ) сопротивление или импеданс
среды ;
4) скорость перемещения фронта волны :
µε
ω
с
k
v
ф
==
Re
- фазовая ско -
рость совпадает со скоростью света в данной среде.
В общем случае электромагнитное поле падающей волны содержит обе
поперечные составляющие, тогда
(
)
(
)
()
()
jkz
jkz
eCA
Z
z
eCAz
−
−
−=
+=
ijH
jiE
&&
&
&&&
0
1
Вычислив скалярное и векторное произведения этих величин, можно
убедиться, что при произвольных
CA
&&
,
вектора напряжённостей электрического
и магнитного полей образуют с направлением распространения правую тройку
взаимно перпендикулярных векторов: 
                                                  12
гдеA& , B& - произвольны епостоянны е.
      Н а йдя комплексную а мплитуду вектора на пряж ё нности электрического
поля, мож но определить комплексную а мплитуду вектора на пряж ё нности ма г-
нитного поля:
                                                   i                   j    k
                         jc          jc            ∂                  ∂     ∂
                   H& =     rotE& =                                            =
                        ωµ          ωµ            ∂x                  ∂y    ∂z
                                             −
                                        A& e   jkz
                                                    + B& e jkz         0    0

                   =
                       ωµ
                          (
                       kc & − jkz & jkz
                          Ae     − Be
                                            ε
                                              )            (
                                        j = к A& e − jkz − B& e jkz j
                                             µ
                                                                              )
О тсю да мож но сдела тьвы воды :

   1) если вектор E& ориентирова н вдольоси x, то вектор H& на правлен вдоль
      оси y, т.е. в однородной плоской электрома гнитной волневектора E& , H& -
      перпендикулярны ;

   2) оба вектора E& , H& перпендикулярны оси распростра нения z, поэтому од-
      нородна яплоска яэлектрома гнитна яволна являетсяпоперечной волной;

   3) зна чения комплексны х а мплитуд векторов E& , H& в лю бой точке про-
      странства связа ны некоторы м коэффиц иентом пропорц иона льности
              µ
      Z0 =       - волновое (харак тери ст и ч еск ое) соп роти влени е и ли и м п еданс
              εк
      среды ;

                                                    ω                         с
   4) скорость перемещ ения фронта волны : vф =         =                        - фа зова я ско-
                                                   Re k                       µε
      ростьсовпа да етсо скоростью света вда нной среде.

     В общ ем случа еэлектрома гнитноеполепа да ю щ ей волны содерж ит обе
поперечны есоста вляю щ ие, тогда

                                     E& ( z ) = (A& i + C& j )e − jkz

                                     H& (z ) =
                                                  1 &
                                                      (Aj − C& i )e − jkz
                                                 Z0
      В ы числив ска лярное и векторное произведения этих величин, мож но
убедиться, что при произвольны х A& , C& вектора на пряж ё нностей электрического
и ма гнитного полей образую т с на правлением распространения пра вую тройку
вза имно перпендикулярны х векторов:

Страницы