Распространение волн в диспергирующих средах. Аверина Л.И. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
(
)
PEP
m
Ne
m
Ne
j
22
2
0
2
3
4π
ωωνω +=++− .
Отсюда удобно выразить Р :
EP
1
2
22
0
2
3
4
−
−+−=
m
Ne
j
m
Ne π
νωωω . (3.2)
Учитывая, что
P
E
E
D
π
ε
4
+
=
=
, из (3.2) найдём:
()
1
2
22
0
2
3
44
1
−
−+−+=
m
Ne
j
m
Ne
к
π
νωωω
π
ωε
(3.3)
Отделяя в (3.3) действительную и мнимую части, получим :
()
(
)
() ()
22
2
22
0
2
22
2
22
0
22
0
2
~~
~
1
νωωω
νωω
νωωω
ωωω
ωε
+−
−
+−
−
+=
pp
к
j ,
где
3
~
,
4
2
2
0
2
0
2
2
p
p
m
Ne
ω
ωω
π
ω −== .
В случае низких частот, удовлетворяющих условию
2
0
2
~
ωω << , придём к
выражению для статической диэлектрической проницаемости:
()
2
2
~
10
ω
ω
ε
p
+=
.
Для твёрдых диэлектриков ε(0) может значительно превышать единицу.
В газах плотность поляризованных молекул обычно невелика . При этом
00
2
0
2
~
, ωωωω ≈<<
p
и можно считать, что ε мало отличается от единицы. Поэто -
му
()
(
)
() ()
22
2
22
0
2
22
2
22
0
22
0
2
22
1
1
νωωω
νωω
νωωω
ωωω
ωε
+−
−
+−
−
+≈
pp
к
j
Отсюда для показателей преломления и поглощения получим : 
                                                              22




                           (− ω                           )P = Nem
                                                                     2
                                                                            4π Ne 2
                                  2
                                      + jων      + ω 02                  E+         P.
                                                                             3 m
О тсю да удобно вы ра зитьР :
                                                                                   −1
                            Ne 2  2                4π Ne 2 
                         P=       ω
                                  0 − ω 2
                                           + j νω −          E . (3.2)
                             m                      3 m 

У читы ва я, что D = εE = E + 4πP , из (3.2) на йдё м:
                                                                                          −1
                            4πNe 2  2                4π Ne 2 
             ε к (ω ) = 1 +         ω
                                    0 − ω 2
                                             + j νω −                                          (3.3)
                              m                       3 m 
О тделяяв(3.3) действительную и мнимую ча сти, получим:


                 ε к (ω ) = 1 +
                                             (~2 − ω 2
                                         ω 2p ω 0             )    − j
                                                                                    ω 2pνω
                                      (ω~02 − ω 2 )2 + ω 2ν 2                (ω~02 − ω 2 )2 + ω 2ν 2
                                                                                                       ,


                                       ω      2
          = 4πNe
                 2
гдеω p2                  , ω~02 = ω02 − p             .
                     m                            3
                                                                 ~ 2 , придё м к
       В случа енизких ча стот, удовлетворяю щ их условию ω 2 << ω 0
вы ра ж ению дляста тической диэлектрической прониц а емости:

                                                                       ω 2p
                                                          ε (0 ) = 1 + ~ 2 .
                                                                       ω     0
Д лятвё рды х диэлектриковε(0) мож етзна чительно превы ш а тьединиц у.
      В га за х плотность поляризова нны х молекул обы чно невелика . П ри этом
              ~ ≈ ω и мож но счита ть, что ε ма ло отлича ется от единиц ы . П оэто-
ω p << ω 02 , ω
  2
                0  0
му



                          ε к (ω ) ≈ 1 +
                                         1 ω p ω0 − ω
                                                2   2    2
                                                          (    −
                                                                 j       )
                                                                        ω 2pνω
                                             (                )                     (
                                         2 ω 2 − ω 2 2 + ω 2ν 2 2 ω 2 − ω 2 2 + ω 2ν 2
                                            0                      0                            )

      О тсю да дляпока за телей преломленияипоглощ енияполучим:

Страницы