Распространение волн в диспергирующих средах. Аверина Л.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
частот измерить зависимость мнимой части диэлектрической проницаемости
(
)
ω
ε
" , а провести прямой эксперимент по измерению
(
)
ω
ε
' нет возможности.
Тогда либо строят эмпирическую зависимость для
(
)
ω
ε
" по данным экспери -
мента и с помощью соотношений Крамерса - Кронига находят зависимость
(
)
ω
ε
'
, либо используют эти соотношения для численного построения кривых
(
)
ω
ε
'
по данным экспериментов для
(
)
ω
ε
"
.
3.3 Дисперсия при распространении электромагнитных волн
в диэлектриках
Для нахождения зависимости ε от частоты (закона дисперсии) необходи -
мо решить задачу о взаимодействии электромагнитной волны с имеющимися в
среде зарядами.
Диэлектрики условно разделяются на два типа – неполярные и полярные.
В молекулах неполярных диэлектриков заряды электронов точно компенсиру -
ют заряды ядер. В этом случае в отсутствие электромагнитного поля молекулы
не обладают дипольным моментом . Под действием поля волны происходит
смещение электронов (ионы при этом можно считать неподвижными, посколь-
ку их масса велика по сравнению с массой электронов) и каждая молекула по-
ляризуется – приобретает дипольный момент p=er. Если диэлектрик однороден
и в единице объёма содержится N одинаковых молекул, то вектор объёмной
плотности поляризации равен P=Np.
Для определения вектора Р необходимо решить уравнения движения
электронов в молекуле под действием поля волны и найти смещение электро -
нов как функцию поля. В классической теории дисперсии молекула представ-
ляется в виде одного или нескольких линейных гармонических осцилляторов,
соответствующих нормальным колебаниям электронов в молекуле.
Рассмотрим уравнение движения одного такого осциллятора :
(
)
temmm
Д
Errr =++
2
0
ων
&&&
. (3.1)
Здесь m – эффективная масса ; ν - константа , учитывающая затухание колеба-
ний , например, вследствие процессов излучения;
0
ω
- резонансная угловая час-
тота нормального колебания;
(
)
t
Д
E - поле, действующее на диполь.
Действующее поле в однородном изотропном диэлектрике отличается от сред -
него макроскопического поля в среде и равно:
PEE
3
4
π
+=
Д
.
При гармонической зависимости от времени поля Е из уравнения (3.1) получим
следующее соотношение: 
                                             21
ча стот измерить за висимость мнимой ча сти диэлектрической прониц а емости
ε"(ω ) , а провести прямой эксперимент по измерению ε ' (ω ) нет возмож ности.
Т огда либо строят эмпирическую за висимость для ε"(ω ) по да нны м экспери-
мента и с помощ ью соотнош ений К ра мерса -К ронига на ходят за висимость
ε ' (ω ) , либо использую т эти соотнош ения для численного построения кривы х
ε ' (ω ) по да нны м экспериментовдля ε"(ω ) .

      3.3 Ди с пе
                р с и я пр и р ас пр ос тр анени и электр омагн и тных волн
                                   в ди эле ктр и ках

        Д ля на хож дения за висимости ε отча стоты (за кона дисперсии) необходи-
мо реш ить за да чу о вза имодействии электрома гнитной волны с имею щ имися в
средеза ряда ми.
       Д иэлектрики условно разделяю тся на два типа – неполярны еи полярны е.
В молекула х неполярны х диэлектриков за ряды электронов точно компенсиру-
ю т за ряды ядер. В этом случа ев отсутствиеэлектрома гнитного полямолекулы
не обла да ю т дипольны м моментом. П од действием поля волны происходит
смещ ениеэлектронов(ионы при этом мож но счита ть неподвиж ны ми, посколь-
ку их ма сса велика по сравнению с ма ссой электронов) и ка ж да я молекула по-
ляризуется – приобрета етдипольны й моментp=er. Е сли диэлектрик однороден
и в единиц еобъё ма содерж ится N одина ковы х молекул, то векторобъё мной
плотности поляриза ц ии ра вен P=Np.
       Д ля определения вектора Р необходимо реш ить уравнения движ ения
электронов в молекулепод действием поля волны и на йти смещ ениеэлектро-
нов ка к функц ию поля. В кла ссической теории дисперсии молекула предста в-
ляется в видеодного или нескольких линей ны х га рмонических осц илляторов,
соответствую щ их норма льны м колеба ниям электроноввмолекуле.
       Ра ссмотрим ура внениедвиж енияодного та кого осц иллятора :

                        mr&& + mν r& + mω 02 r = eE Д (t ) .   (3.1)

Здесь m – эффективна я ма сса ; ν - конста нта , учиты ва ю щ а я за туха ниеколеба -
ний, на пример, вследствиепроц ессов излучения; ω0 - резона нсна я углова я ча с-
тота норма льного колеба ния; E Д (t ) - поле, действую щ ее на диполь.
Д ействую щ ееполев однородном изотропном диэлектрикеотлича ется от сред-
него ма кроскопического полявсредеира вно:

                                        4π
                                    EД = E +
                                           P.
                                         3
П ри га рмонической за висимости отвремени поляЕ из уравнения(3.1) получим
следую щ еесоотнош ение:

Страницы