Распространение волн в диспергирующих средах. Аверина Л.И. - 20 стр.

                                             20
П ри ω → ∞ , когда ча стота волны велика по сра внению с собственны ми
ча стота ми колеба ний электронов ва тома х вещ ества , электроны мож но счита ть
свободны ми. У равнениедвиж ения свободного электрона под действием га рмо-
нического поля E = E 0 e − jωt иреш ениеэтого уравненияимею твид:

                                                               eE
                               mr&& = eE 0 e − jω t , r = −           .
                                                               mω 2
Здесь m, e – ма сса и за ряд электрона . П оляриза ц ия среды (дипольны й момент
единиц ы объё ма , содерж а щ ей N электронов) ра вна

                                                  e2 N
                               P = ∑ er = −               E.
                                                  mω 2

                                  4π e 2 
                                         N              4πe 2
                                                              N
О тсю да       D = E + 4πP = 1 −         E ⇒ ε = 1 −
                                         2 
                                                                .
                                   m ω                 m ω  2

П ри ω → ∞ получим ε → 1 и D = E .

               3.2 С вязь ме ж ду ди с пе
                                        р си ейи поглощ е   ни ем.
            Ди с пе
                  р с и он ныес оотнош е н и я Кр аме
                                                    р с а – Кр они га

       Н еобходимостьсвязи меж ду дисперсией и поглощ ением следует из фун-
да мента льного принц ипа причинности. П оглощ ениена определё нной ча стоте
долж но сопровож да ться ча стотно-за висимы ми фа зовы ми сдвига ми для всех
других соста вляю щ их спектра сигна ла . П оэтому долж ны сущ ествова ть инте-
гра льны еформулы , связы ва ю щ иедисперсионны еи диссипа тивны еха ра ктери-
стики сред. В электродина мике эти связи принято за писы ва ть для
действительной и мнимой ча стей диэлектрической прониц а емости, и они опре-
деляю тся интегральны ми соотнош ениями, которы е на зы ва ю тся формула ми
К рамерса -К ронига :
                                          1 ε " (ω ')
                                            ∞
                         ε ' (ω ) − 1 =
                                          π −∫∞ ω '−ω
                                                      dω '

                                      4πσ (0)   1 ε ' (ω ') − 1
                                                      ∞
                         ε " (ω ) −           =− ∫              dω '
                                        ω       π − ∞ ω '−ω


Д лядиэлектриков, необла да ю щ их проводимостью при ω=0, σ(0)=0.
      Э ти формулы уста на влива ю т универса льную связь меж ду действитель-
ной и мнимой ча стями комплексной диэлектрической прониц а емости. И з них
следует, что диспергирую щ а ясреда всегда являетсясредой поглощ а ю щ ей.
      Ф ормулы К рамерса -К ронига имею т ва ж ноепра ктическоезна чение. Ч а щ е
всего вэкспериментеуда ё тсяс доста точной точностью и в ш ироком диа па зоне