Распространение волн в диспергирующих средах. Аверина Л.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
3.1 Дисперсия диэлектрической проницаемости
В предыдущих разделах мы рассматривали электромагнитные волны без
учёта дисперсионных свойств среды . Свойства среды учитываются в матери -
альных уравнениях :
(
)
(
)
(
)
EjjHBBEDD
=
=
=
, ,
.
Для статических и медленно изменяющихся полей можно записать
E
j
H
B
E
D
σ
µ
ε
=
=
=
,
,
,
где ε, σ, µ - константы , т.е. значения D, B, j в некоторой точке среды и в неко -
торый момент времени определяются значениями E, H в той же точке и в тот
же момент времени.
При быстром изменении поля, вследствие инерции внутренних движений
и наличия пространственной микроструктуры среды наблюдается зависимость
поляризации от поля, действующего в других точках и в другие моменты вре-
мени. В силу условия причинности поляризация (а следовательно, и индукция)
зависит от полей , действовавших в предыдущие моменты времени. С учётом
этого получаем зависимости:
()()()
()()()
()()()
kkk
kkk
kkk
, ,,
, ,,
, ,,
3
1
3
1
3
1
ωωσω
ωωµω
ωωεω
j
j
iji
j
j
iji
j
j
iji
Ej
HB
ED
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
Видно, что компоненты тензоров диэлектрической , магнитной проницаемостей
и проводимости зависят в общем случае от частоты и от волнового вектора
волны .
Таким образом , дисперсия при распространении электромагнитных волн
может проявляться двояким образом – как частотная (за счёт зависимости элек -
трофизических параметров от частоты ) и как пространственная (за счёт зависи-
мости этих параметров от волнового вектора ). Частотная дисперсия
существенна , если частота электромагнитных волн близка к собственным час-
тотам колебаний в среде. Пространственная дисперсия становится заметной ,
когда длина волны сравнима с некоторыми характерными размерами. Для элек -
тромагнитных волн в большинстве случаев , даже в оптическом диапазоне, этот
характерный размер мал, и пространственной дисперсией можно пренебречь.
При учёте только частотной дисперсии материальное уравнение примет
вид: 
                                            18


              3.1 Ди с пе
                        р с и я ди эле
                                     ктр и ч е
                                             с койпр они ц ае
                                                            мос ти

       В преды дущ их раздела х мы рассма трива ли электрома гнитны еволны без
учё та дисперсионны х свойств среды . Свойства среды учиты ва ю тся в ма тери-
а льны х ура внениях:

                           D = D ( E ), B = B ( H ), j = j( E ) .

Д ляста тических и медленно изменяю щ ихсяполей мож но за писа ть
                           D = εE , B = µH , j = σE ,
гдеε, σ, µ - конста нты , т.е. зна чения D, B, j в некоторой точкесреды и в неко-
торы й момент времени определяю тся зна чениями E, H в той ж еточкеи в тот
ж емоментвремени.
       П ри бы стром изменении поля, вследствиеинерц ии внутренних движ ений
и на личия пространственной микроструктуры среды на блю да ется за висимость
поляриза ц ии от поля, действую щ его в других точка х и в другиемоменты вре-
мени. В силу условия причинности поляриза ц ия (а следова тельно, и индукц ия)
за висит от полей, действова вш их в преды дущ иемоменты времени. С учё том
этого получа ем за висимости:
                                            3
                            Di (ω , k ) = ∑ ε ij (ω , k ) E j (ω , k )
                                           j =1
                                            3
                            Bi (ω , k ) = ∑ µ ij (ω , k ) H j (ω , k )
                                           j =1
                                           3
                             ji (ω , k ) = ∑ σ ij (ω , k ) E j (ω , k )
                                          j =1

В идно, что компоненты тензоровдиэлектрической, ма гнитной прониц а емостей
и проводимости за висят в общ ем случа еот ча стоты и от волнового вектора
волны .
      Т а ким образом, дисперсия при распространении электрома гнитны х волн
мож етпроявлятьсядвояким образом – ка к ча стотна я(за счё тза висимости элек-
трофизических па раметровотча стоты ) и ка к простра нственна я(за счё тза виси-
мости этих па ра метров от волнового вектора). Ч а стотна я дисперсия
сущ ественна , если ча стота электрома гнитны х волн близка к собственны м ча с-
тота м колеба ний в среде. П ространственна я дисперсия ста новится за метной,
когда длина волны сравнима с некоторы ми ха рактерны ми размерами. Д ляэлек-
трома гнитны х волн в больш инствеслуча ев, да ж ев оптическом диа па зоне, этот
ха рактерны й ра змерма л, и простра нственной дисперсией мож но пренебречь.
       П ри учё тетолько ча стотной дисперсии ма териа льноеуравнениепримет
вид:

Страницы