Распространение волн в диспергирующих средах. Аверина Л.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
Вычислим вектор плотности потока энергии, переносимого плоской
однородной волной :
[]
()
()
kkkkHEП
0
2
0
2
0
*
**
Re
2
1
Re
2
Re
2
1
Re
2
1
Re
2
1
Z
H
Z
E
Z
EE
HE
y
x
xx
yxср
=
=
===
&
&&
Видно, что он ориентирован вдоль оси распространения волны . Если среда не
проводящая, то поток энергии не изменяется с увеличением z . Если же среда
проводящая, то поток энергии уменьшается по мере распространения волны .
3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН
В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ
В предыдущем разделе мы видели, что для плоской волны , распростра -
няющейся без затухания, волновое число связано с частотой линейной зависи-
мостью :
vk
v
k == ω
ω
или ,
где скорость распространения волны v есть постоянная величина .
Однако уже при учёте диссипативных процессов связь
(
)
(
)
ω
ω
kk или , оп -
ределяющая закон дисперсии, усложняется. Для электромагнитных волн в сре-
де с проводимостью справедливо следующее соотношение между волновым
числом и частотой :
−=
ω
πσ
εµ
ω 4
2
2
2
j
c
k
В более общих случаях от частоты могут сложным образом зависеть и
действительная, и мнимая части волнового числа
(
)
(
)
(
)
ω
ω
ω
"' jkkk
−
=
Действительная часть комплексного волнового числа характеризует зависи-
мость от частоты фазовой скорости распространения волны , а мнимая часть –
зависимость затухания амплитуды волны от частоты .
Проявление дисперсии приводит к изменению закономерностей распро -
странения немонохроматических волн . Действительно, различные спектраль-
ные компоненты распространяются в диспергирующей среде с отличающимися
фазовыми скоростями и коэффициентами затухания. В силу дисперсии фазовой
скорости в процессе распространения изменяются фазовые соотношения между
спектральными компонентами. Следовательно, изменяется результат их интер-
ференции – форма импульса искажается. Дисперсия коэффициента поглощения
приводит к трансформации частотного спектра волны и дополнительному ис-
кажению импульса . 
                                          17
     В ы числим вектор плотности потока энергии, переносимого плоской
однородной волной :
      1   &[* 1
                ] &    (      )
                             1  E& x E x* 
П ср = Re EH = Re E x H y k = Re
                        *
                             2 
                                               k =
                                          Z 0 
                                                    E x2  1 
                                                        Re k =
                                                                   H y2
                                                                        Re(Z 0 )k
      2       2                                      2      Z0    2
В идно, что он ориентирова н вдоль оси распространения волны . Е сли среда не
проводящ а я, то поток энергии неизменяется с увеличением z. Е сли ж есреда
проводящ а я, то поток энергии уменьш а етсяпо мерераспространенияволны .

                     3. Р А С ПР О С ТР А НЕНИ ЕВ О Л Н
                    В ДИ С ПЕР Г И Р УЮ Щ И Х С Р ЕДА Х

      В преды дущ ем разделемы видели, что для плоской волны , распростра -
няю щ ейся без за туха ния, волновоечисло связа но с ча стотой линейной за виси-
мостью :

                                  k =ω   или ω = vk ,
                                      v
гдескоростьра спространенияволны v естьпостоянна явеличина .
     О дна ко уж епри учё тедиссипа тивны х проц ессов связь ω(k ) илиk (ω ) , оп-
ределяю щ а яза кон дисперсии, услож няется. Д ля электрома гнитны х волн в сре-
де с проводимостью спра ведливо следую щ еесоотнош ение меж ду волновы м
числом и ча стотой :

                                     ω2         4πσ 
                                  k = 2 µ ε − j
                                   2
                                                     
                                     c           ω 

      В болееобщ их случа ях от ча стоты могут слож ны м образом за висеть и
действительна я, и мнима яча сти волнового числа
                                  k (ω ) = k ' (ω ) − jk "(ω )
Д ействительна я ча сть комплексного волнового числа ха ра ктеризует за виси-
мость от ча стоты фа зовой скорости ра спространения волны , а мнима я ча сть –
за висимостьза туха нияа мплитуды волны отча стоты .
       П роявлениедисперсии приводит к изменению за кономерностей распро-
странения немонохрома тических волн. Д ействительно, различны е спектраль-
ны екомпоненты ра спростра няю тся вдиспергирую щ ей средес отлича ю щ имися
фа зовы ми скоростями и коэффиц иента ми за туха ния. В силудисперсии фа зовой
скорости впроц ессера спространенияизменяю тсяфа зовы есоотнош ения меж ду
спектральны ми компонента ми. Следова тельно, изменяется результа т их интер-
ференц ии – форма импульса иска ж а ется. Д исперсиякоэффиц иента поглощ ения
приводит к тра нсформа ц ии ча стотного спектра волны и дополнительному ис-
ка ж ению импульса .

Страницы