Распространение волн в диспергирующих средах. Аверина Л.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
()()()
rr , ,
3
1
ωωεω
j
j
iji
ED
∑
=
=
.
Здесь диэлектрическая проницаемость среды для волны с частотой ω - это тен -
зор, который в случае изотропной среды обращается в скаляр и определяется
()()
ττχπωε
ωτ
de
j
41
0
∫
∞
+= ,
где χ(τ) - восприимчивость среды – действительная величина . Из этого выра -
жения следует , что функция ε(ω) является комплексной :
(
)
(
)
(
)
ω
ε
ω
ε
ω
ε
"' j
+
=
.
Всё сказанное справедливо также для σ(ω) :
(
)
(
)
(
)
ω
σ
ω
σ
ω
σ
"' j
+
=
.
Если в недиспергирующей среде диэлектрическая проницаемость – чисто реак-
тивный параметр, а проводимость – чисто активный, то в среде с дисперсией
это различие утрачивается. С увеличением частоты до значений , близких к соб -
ственным частотам среды , отличие в свойствах диэлектриков и проводников
постепенно исчезает . Так, наличие у среды мнимой части диэлектрической
проницаемости с макроскопической точки зрения неотличимо от существова -
ния проводимости – и то , и другое приводит к выделению тепла . Поэтому элек -
трические свойства вещества можно характеризовать одной величиной –
комплексной диэлектрической проницаемостью
Таким образом, для высокочастотных монохроматических полей вместо ди -
электрической проницаемости и проводимости удобно ввести комплексную ди-
электрическую проницаемость, объединяющую оба эти понятия. Физически это
означает , что ток в среде для высокочастотных полей нецелесообразно рас-
сматривать как сумму тока проводимости и тока смещения. Вместо этого вво -
дится полный ток
t
∂
∂
=
P
j ,
где Р – комплексный вектор поляризации среды .
Комплексная диэлектрическая проницаемость для любой материальной
среды стремится к единице при очень больших частотах . Это свойство ди -
электрической проницаемости следует из простого физического рассмотрения.
π
ω
ε
σσ
ω
πσ
εε
ω
πσ
εε
"
'- ,
"4
' где ,
4
=+=−= j
к
                                               19

                                                 3
                                  Di (ω , r ) = ∑ ε ij (ω ) E j (ω , r ) .
                                                j =1
Здесьдиэлектрическа япрониц а емостьсреды для волны с ча стотой ω - это тен-
зор, которы й вслуча еизотропной среды обращ а етсявска ляри определяется
                                                ∞
                            ε (ω ) = 1 + 4π ∫ χ (τ ) e jωτ dτ ,
                                                0

гдеχ(τ) - восприимчивость среды – действительна я величина . И з этого вы ра -
ж енияследует, что функц ияε(ω) являетсякомплексной :

                                 ε (ω ) = ε ' (ω ) + jε "(ω ) .

В сё ска за нноесправедливо та кж едляσ(ω) :

                                 σ (ω ) = σ ' (ω ) + jσ " (ω ) .

Е сли в недиспергирую щ ей средедиэлектрическа я прониц а емость – чисто реак-
тивны й па ра метр, а проводимость – чисто а ктивны й, то в средес дисперсией
это различиеутрачива ется. С увеличением ча стоты до зна чений, близких к соб-
ственны м ча стота м среды , отличиев свойства х диэлектриков и проводников
постепенно исчеза ет. Т а к, на личие у среды мнимой ча сти диэлектрической
прониц а емости с ма кроскопической точки зрения неотличимо от сущ ествова -
нияпроводимости – и то, и другоеприводитк вы делению тепла . П оэтому элек-
трические свойства вещ ества мож но ха рактеризова ть одной величиной –
комплексной диэлектрической прониц а емостью

                                4πσ                4πσ "            ε "ω
                   εк = ε − j       , где ε = ε '+       , σ = σ '-
                                 ω                  ω                4π

Т а ким образом, для вы сокоча стотны х монохрома тических полей вместо ди-
электрической прониц а емости и проводимости удобно ввести комплексную ди-
электрическую прониц а емость, объединяю щ ую оба эти понятия. Ф изически это
озна ча ет, что ток в средедля вы сокоча стотны х полей нец елесообразно рас-
сма трива ть ка к сумму тока проводимости и тока смещ ения. В место этого вво-
дитсяполны й ток
                                           j = ∂P         ,
                                                     ∂t
гдеР – комплексны й векторполяриза ц ии среды .
      Ком п лек сная ди элек т ри ч еск ая п рони цаем ост ь для лю бой м атери альной
среды ст рем и т ся к еди ни це п ри оч ень больш и х ч астот ах . Э то свойство ди-
электрической прониц а емости следует из простого физического рассмотрения.

Страницы