Распространение волн в диспергирующих средах. Аверина Л.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
2.6 Энергия электромагнитного поля
Мы знаем , что электромагнитное поле способно накапливать и перено-
сить энергию . Пойтинг доказал, что вектор плотности потока мощности элек -
тромагнитного поля определяется выражением :
[
]
Пойтинга вектор - EHП
=
Если электромагнитное поле изменяется во времени гармонически, то П
можно выразить через комплексные амплитуды HE
&&
, соответствующих полей .
Здесь первое слагаемое неизменно во времени, а второе изменяется с уд-
военной частотой . Таким образом , процесс переноса энергии в гармоническом
электромагнитном поле характеризуется, с одной стороны , действительным
вектором
[
]
*
0
Re
2
11
HEПП
&
==
∫
T
ср
dt
T
,
равным плотности потока мощности, усреднённой за период, и, с другой сто -
роны, действительным вектором
[]
{
}
tj
кол
e
ω2
Re
2
1
HEП
&&
= ,
который представляет собой колеблющуюся составляющую вектора Пойтинга .
Среднее за период значение этого вектора равно нулю .
При анализе гармонических электромагнитных полей часто вводят ком -
плексный вектор Пойтинга :
[
]
ПП HEП
&&&
Re ,
2
1
*
==
ср
Видно, что если
П
&
оказывается мнимым, то рассматриваемый электромагнит-
ный процесс в среднем за период не переносит мощности.
(
)
(
)
()()
[][]
[]
[]
()
[]
[]
{
tjtjtj
tjtjtj
tjtjtj
eee
eee
eee
ωωω
ωωω
ωωω
2*2**2**
*
*
Re
2
1
Re
2
1
4
1
2
1
Re
2
1
Re
HEHEHEHEHEHEП
HHHH
EEEE
&&&&&&&
&&
&&
+=+++=
+==
+==
−
−
−
                                                      16

                       2.6 Э не
                              р ги я эле
                                       ктр омагн и тного поля

      М ы зна ем, что электрома гнитноеполеспособно на ка плива ть и перено-
сить энергию . П ойтинг дока за л, что векторплотности потока мощ ности элек-
трома гнитного поляопределяетсявы ра ж ением:

                                  П = [EH ] - векторП ойтинга

     Е сли электрома гнитноеполеизменяется во времени га рмонически, то П
мож но вы разитьчерез комплексны еа мплитуды E& , H& соответствую щ их полей.

        (     ) (1
E = Re E& e jωt = E& e jωt + E *e− jωt
                 2
                                             )
        (      ) (1
H = Re H& e jωt = H& e jωt + H *e− jωt
                  2
                                                 )
П =
    4
       ([     ][ ]                                [            ]       )           [   ]
        EH + E * H& + [E& H& ]e j 2ωt + E * H * e − j 2ωt = Re E& H * + Re [E& H& ]e j 2ωt
    1 & *                                                  1
                                                           2
                                                                       1
                                                                       2
                                                                                           {   }
      Здесьпервоесла га емоенеизменно во времени, а второеизменяется с уд-
военной ча стотой. Т а ким образом, проц есс переноса энергии в га рмоническом
электрома гнитном поле ха ра ктеризуется, с одной стороны , действительны м
вектором

                                                                   [           ]
                                                 T
                                             1         1
                              П   ср =
                                             T0∫ П dt = Re E& H * ,
                                                       2

ра вны м плотности потока мощ ности, усреднё нной за период, и, с другой сто-
роны , действительны м вектором

                                  1
                                  П
                                  2
                                      к ол            {
                                = Re [E& H& ]e j 2ω t ,                    }
которы й предста вляет собой колеблю щ ую ся соста вляю щ ую вектора П ой тинга .
Среднееза период зна чениеэтого вектора равно нулю .
     П ри а на лизега рмонических электрома гнитны х полей ча сто вводят ком-
плексны й векторП ойтинга :

                                    1
                                                  [
                               П& = E& H * , П ср = Re П&
                                    2
                                                           ]
В идно, что если П& ока зы ва ется мнимы м, то ра ссма трива емы й электрома гнит-
ны й проц есс всреднем за период непереноситмощ ности.

Страницы