ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
мацию амплитуды сигнала , зависит от величины дисперсии групповой скоро -
сти и длительности импульса .
3.6 Распространение гауссова импульса с квадратичной мо-
дуляцией фазы в диспергирующей среде
Рассмотрим с помощью параболического уравнения (3.10) распростране-
ние гауссова импульса с линейной девиацией мгновенной частоты (с квадра -
тичной модуляцией фазы ):
()
Ω−−==
00
2
0
2
0
2
1exp0, T
j
T
t
AztA
&
. (3.11)
Частотный спектр такого импульса равен
()
()
()
Ω−
−
−
Ω−
=
2/14
exp
2/12
00
2
0
2
0
00
00
Tj
T
Tj
TA
F
ωω
π
ω
и имеет полуширину по уровню
1−
e
:
2
0
2
0
0
0
4
1
T
T
Ω+=−=∆ ωωω .
Видно, что при сильной фазовой модуляции
(
)
1
00
>>Ω T полуширина спектра
0
Ω=∆ ω
, а при малой модуляции
(
)
1
00
<<Ω T
полуширина равна
0
2 T
=
∆
ω
.
Подставляя (3.11) в общее решение параболического уравнения (3.9), на -
ходим
()
()
()
Ω
+
Ω
−+−=
4
4
1
2
1exp,
2
0
2
0
"
3
00
2
0
"
2
2
0
2
0
T
zk
T
T
zk
j
zT
z
A
tzA
ω
ω
ψ
τ
ψ
&
,
где
()
Ω
−−=
2
1
2
1
00
2
0
"
T
j
T
zk
jz
ω
ψ
.
Длительность импульса в сечении z
()()
4
0
2
2
"
2
0
"
0
00
4
1
T
zk
T
zk
TzTzT
ωω
ψ +
Ω
−== .
В отсутствие начальной фазовой модуляции , 0
0
=
Ω
,
()()
4
0
2
2
"
00
4
1
T
zk
TzTzT
ω
ψ +==
.
32
ма ц ию а мплитуды сигна ла , за висит от величины дисперсии групповой скоро-
стии длительности импульса .
3.6 Р ас пр ос тр анени егаус с ова и мп уль с а с квадр ати ч ноймо-
дуляц и е йфазы в ди с пе р ги р ую щ е йс р е
де
Ра ссмотрим с помощ ью па ра болического уравнения (3.10) распростране-
ниега уссова импульса с линей ной девиа ц ией мгновенной ча стоты (с ква дра -
тичной модуляц ией фа зы ):
2
&A(t , z = 0) = A exp − t 1 − j Ω T . (3.11)
0 0 0
0T 2
2
Ч а стотны й спектрта кого импульса ра вен
A0T0 (ω − ω0 )2 T02
F (ω ) = exp −
2 π 1 − jΩ 0T0 / 2 4(1 − jΩ 0T0 / 2)
и имеетполуш ирину по уровню e −1 :
1
∆ω = ω − ω0 =
4 + Ω 02T02 .
T0
В идно, что при сильной фа зовой модуляц ии ( Ω 0 T0 >> 1) полуш ирина спектра
∆ω = Ω0 , а при ма лой модуляц ии ( Ω 0 T0 << 1) полуш ирина равна ∆ω = 2 T0 .
П одста вляя (3.11) вобщ еереш ениепа ра болического уравнения (3.9), на -
ходим
A0 τ2 2kω" z Ω 0T03 Ω 20T02
A& ( z, t ) = exp − 2
1 + j 2 1 − + ,
ψ (z ) T0 ψ ( z )
2 T0 "
4 kω z 4
2kω" z Ω T
где ψ ( z ) = 1 − j 2 1 − j 0 0 .
T0 2
Д лительностьимпульса всечении z
2 2
Ω 0 k ω" z " 2
T ( z ) = T0 ψ ( z ) = T0 1 − + 4 kω z .
T0 T04
В отсутствиена ча льной фа зовой модуляц ии, Ω 0 = 0 ,
2
4k ω" z 2
T (z ) = T0 ψ ( z ) = T0 1 + .
T04
